インボリュート曲線

これは，高等学校工業 機械設計/機械要素と装置/歯車
 　　　　のサイトにあるgif動画です

■インボリュート曲線は歯車の歯の形に利用されています

回転している2つの歯車の歯の押し合っている様子を見てください．
歯車の形がインボリュート曲線ならば，青い線は歯の接点で互いに接している歯の面に垂直です．
従って，これらの歯と歯は回転中，接点でいつも互いに垂直に押し合って力を伝えるので理想的な歯車になります．

■インボリュート曲線を描く

上図をご覧ください．黒い円（半径1）が糸巻きで，この糸巻きに巻いてある糸をほどいて行くイメージです．ほどいた糸（赤い線）の先端が描く曲線（青い色の軌跡）をインボリュート曲線といいます．
ほどく糸の巻き始めは，黒い糸巻き表面の座標点(1, 0)にあり，これがインボリュート曲線の出発点です．糸が引っ張られる方向(赤い線）と垂直な方向に糸の先端は移動するので，いつもインボリュート曲線（青い線）と赤い線は互いに垂直であることに注目してください．

下図で，2つの糸巻きに巻かれた糸の中間（青色）を見てください．糸巻きが回転して一方の糸巻きに糸が巻かれ，他方の糸巻きの糸はほどかれて行きます．このとき両者の歯車の中間に張られた糸の方向は動きません．