梯子の上の子猫
問題
壁に立てかけた梯子の真ん中に、子猫が座っています）。
梯子が床の上を滑り始めると、子猫はどのような軌跡をたどりますか?
この問題は，上記のサイトにあります．
もともとは，Lines and Curves- A Practical Geometry Handbook-, by V.Gutenmacher and N.B.Vasilyev(2004) に掲載されていたものです．
この本は，モスクワ大学の通信教育のテキストを練り上げて，1978年にロシア語で出版されたものとのことです．私が知ったのは，蟹江幸博+佐波学訳『直線と曲線 ハンディブック』共立出版(2006.7.15)によります．
この本には，他にもいろいろな軌跡を推理する問題があり，とても面白いものです．私は軌跡の問題は大好きです．
この問題の解答
軌跡は，梯子を立てかけた壁と床とのコーナーを中心とする半径（梯子の長さの1/2）の円の1/4になります．何故でしょうか？その証明は，以下のサイトのアニメーションを見るとよくわかります．
梯子の向きは変化していっても，長方形の対角線の長さ（梯子の長さに等しい）は一定ですから，その半分の長さも一定です．
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