どんな角度でも正確に3等分する機械
上の動画をご覧ください。与えられた一般の角度を正確に３等分します。
この動画を見ていると，平行四辺形の性質が良く理解できます。
このような作図を，直線定規とコンパスだけを用いてできれば大発見ですが，それは不可能なことは証明されています。
与えられた一般の角度というのは，どんな角度でもという意味で，定規とコンパスを用いて，90°のような特殊な角度は正確に3等分の作図ができても，例えば，60°の3等分の作図はできないことが証明できます。
◆アルフレッド・ブレイ・ケンペ1849年～1922年
Alfred Bray Kempe は英国人で、職業は弁護士、数学者です。1879 年に、彼は 4 色問題に対する解決策を発表しました。王立数学協会はすぐに彼をメンバーに選出し、後に数学の発展への貢献によりナイトの称号を与えられました。ケンペの「証拠」は 11 年間信じられていましたが、1890 年、パーシー ヒーウッドが数学界に衝撃を与えた論文を発表しました。彼はケンペの推論の根本的な誤りを指摘しました。しかし、彼の「証明」のアイデアのいくつかは正しく、1 世紀後に達成されたコンピューターを用いた証明に利用されました。
ヒンジ機構の機械は、署名を複写できます。２次元代数曲線の境界のある部分は、何らかの平面ヒンジ機構で描くヒンジ軌道です。ケンペは1876年にこの定理を証明し、定理自体は正しいかったのですが、1984年に証明の誤りが発見されて、これは20 世紀の終わりまでに修正されました。
■文献
Kempe Alfred Bray. How to draw a straight line: a lecture on linkages. — Macmillan & Co., 1877.
Demaine Erik D., O'Rourke Joseph. Geometric folding algorithms: linkages, origami, polyhedra. — Cambridge Univ. Press, 2007. — P. 31—33.
■他の同様な機械： 平行四辺形の利用で作られる機械
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