世界2と世界3の相互作用

世界2は、世界3と直接的に相互作用する。例として、(a)新しい問題の発見と解決、(b)例として数学の問題と証明、(c)例として数学における無限の概念、(d)例として言語の「意味」の理解。(カール・ポパー(1902-1994))

　「ここでの私の要点は、われわれは、問題となっている世界3の観念を把握するためには、世界3の観念を世界1で表現する（例えば、大脳の構成要素によるモデル）必要はない、ということです。世界2による世界3の対象の直接把握の可能性についてのテーゼは（無限系列のような世界3の無限の対象のみではなく）一般に正しいと私はみなします。でも、無限の対象の例は、私の考えでは、世界3の対象を世界1で表現する必要のないことを明白にしてくれます。われわれは、もちろん永久に続く（任意の中間結果に1を加えるような）操作をプログラム化したコンピュータを作れるでしょう。でも、(1)コンピュータは実際には永久に続くのではなく、有限時間内に尽きてしまいます（あるいは、すべての利用可能なエネルギーを消費してしまいます）。(2)もしそのようにプログラムされていれば、途中結果の系列は伝えますが、最終結果は伝えないでしょう。（仮無限という世界3の観念の（有限の）物理モデルないし表現はありません。）
　世界3の対象を直接把握することの論証は、無限についての世界1の表現が存在しないことには依存しません。決定的なことは私には次のように思えるのです。世界3の問題――例えば、数学の問題――を発見する過程で、われわれはそれが話し言葉、または書き言葉で表わされる前に、まず曖昧に問題を《感じ》ます。われわれはまずその存在に気づき、そして口頭の、または書かれた表示（いわば、随伴現象）を与えます。そして、さらにそれを明確に、鋭くします。（この最後の段階でのみ、われわれは言語で問題を表現するのです。）これは作成し、照合し、また作成するという過程なのです。
　完成された世界3の証明はその妥当性について批判的に調べられねばならず、この目的のために、証明は世界1の表現――言語、望むべくは書き言葉――に移されなければなりません。でも、証明の考案は世界2の世界3への直接操作――確かに、大脳の助けによるが、大脳に符号化された表現や世界3の対象の別の具体物からの問題または結果の読み取りを伴わない操作――でした。
　このことが示唆するのは、問題や新しい証明、またはその種のものいずれを問わず、新しい世界3の対象を作る世界2のすべてまたは大部分の創造的働きは、たとえ世界1の過程が伴うにしても、記憶や符号化された世界3の対象の読みとり以外のものでなければならない、ということです。さて、これは非常に重要なことです。なぜなら、この種の直接接触はまた、世界2が符号化、具現化された世界3の対象を用いて、それらの符号化に対立したものとしての世界3の側面を直接みる仕方でもある、と考えられるからです。これは、本を読む際、われわれがページの上の符号を飛び越して、直接意味を得る場合の方法なのです。」
（カール・ポパー（1902-1994）『自我と脳』第3部、DXI章、（下）pp.781-782、思索社(1986)、西脇与作(訳)）

カール・ポパー(1902-1994)の命題集