切稜立方体の隣接する２面角は120°と135°

135°の方は45°で切り落とすので、90°+45°で135°になるのは小学生に聞かなくとも分かります。120°は六角形で配置するために必須の角度で、三角山パズルの基本となります。しかし、直角だらけの立方体から120°が生じるのはどういうことなのでしょう。しばらく考え込まないと、いいえ、鉛筆で絵を描いてみないと分からないかもしれません。

内接球を持つ切稜立方体

中学受験の勉強サイトで立方体を切断が取り上げられています。小学生はこんなことも考えているのかと驚きました。

立体図形を切断したがる中学入試問題

立方体と正三角形に神秘的なつながりがあり、切稜面は120°で接することになるのです。
立方体の中心から隣り合う辺の中点に直線を2本描くと60°の開き角となるのは、中学の入試問題の初歩(なんですね)。それら2本の直線に垂直な面が切稜面なので切稜面同士は120°になる、と気がつくのにしばらくかかりました。

立方体の切稜面同士は120°で交わる

いつか、中学受験の問題に切稜立方体が出ることもあるのかな。