東大院試 合格体験記 物理 【2025年度 東京大学 新領域創成科学研究科 物質系専攻 修士課程 大学院入試 合格体験記】
はじめに
この度、東京大新領域創成科学研究科 物質系専攻を受験し、合格しました。受験までの思い出の記録や、筆記試験当日の感想、倍率などについて語らせていただきました。これらの情報が、皆さんの不安を少しでも和らげ、合格への道を照らす一助となれば幸いです。
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プロフィール
出願時の成績等を簡単に紹介します。
大学: 都内の私立大(多分MARCHくらい)
専攻: 物理工学
GPA: 2.99 ( /4.00 )
TOEIC: 710点
TOEFL: 56 /120
英語(TOEFL iBT RLのみ)
新領域物質系の英語試験は、TOEFL iBTの提出となります。ここで注意が必要なのは、リーディングとリスニングのみの点数が加算され、スピーキング、ライティングの成績は参照されないということです。(スピーキング、ライティングの方が点数が高い私にとっては非常に残念でした)数回受験し、一番高かった
Reading 15 /30 , Listening 10 /30, 計 25 /60
の点数で提出しました。英語は非常に苦手なため、半分取れれば十分かなという気持ちで数回受験しましたが、何回受けても半分もとれませんでした。しかし、今年から、英語の配点が去年までの半分となりました。
(去年以前: 物理300+英語150 → 今年: 物理300+英語75)
この変化は、英語が苦手な私にとっては非常にありがたかったです。また、この変化により、英語だけめちゃくちゃ出来て物理全然できない受験生の流入が少なくなったかと思います。
筆記試験
概要
専門科目は、物理や化学、材料工学など多岐にわたりますが、自分は物理以外のことはわからないので、以降は読者が物理系出身である(第1~4問のみ解く)想定で話を進めさせていただきます。
物理系の専門科目は、毎年、第1問(力学), 第2問(電磁気学), 第3問(量子力学),第4問(熱,統計力学) の4問構成です。これはここ20年以上変わっていないので、来年以降もこうなるかと思います。ここ数年での大きな変更点は、数年前から180分で大問3問選択(昔は180分で4問選択だった) に変化したことです。これに伴い大問1問当たりの時間が45分から60分となったため、問題の分量、計算量もやや増えた感じがします。
また、特に大事なのは、1問捨てられるようになったということです。本番では全ての問題にざっと目を通し、どの問題を捨てるかを見極めるのが非常に大事になります(筆者は本番この選択を盛大にミスり、時間が全然足りなくなりました)。
当日の試験内容
問題,計算用紙等はすべて回収されてしまい、まだホームページにも問題は掲載されていないため、覚えている限りで記します。
第1問 力学
剛体(円柱と球)が滑らず坂を転がる定番の問題、と思いきや、摩擦係数$${\mu}$$が問題文に定義されておらず、めちゃくちゃ焦りました。摩擦係数を使う問題しか解いたことがなかったため、とりあえず「静止摩擦係数を$${\mu}$$とする」と解答用紙に勝手に定義し解き始めました。後に、円柱の慣性モーメントと「すべらない」という条件から摩擦力が消去でき、$${\mu}$$を消せることに気づきましたが、気づいたころには時間もなく、手遅れでした(汗)。申し訳程度に、米印書きで$${\mu}$$を消去できたことをアピールしておきました。
問題の流れは次のような感じでした
1. 質量$${M}$$の球体が、$${\theta}$$の坂を滑りながら転がる場合(摩擦０)
垂直抗力・加速度・角加速度求めて
2. 質量$${M}$$の球体が、$${\theta}$$の坂を滑らず転がる場合
速度と加速度の関係・斜面方向の摩擦力・垂直抗力・角加速度求めて
初速0としたとき、長さ$${L}$$だけ転がるのにかかる時間は？
このときのエネルギーは？
3. 円柱か球体か
円柱の慣性モーメント求めて
球の慣性モーメント求めて
どっちが速く転がる？また長さ$${L}$$だけ進むのにかかる時間の比は？
以上のような流れでした。摩擦係数が与えられていれば特に困らない問題かと思います。摩擦係数が消せることに早い段階で気づけていた人はみんなすぐに解けていました。
第2問 電磁気学
これも球型コンデンサと鏡像法等の定番問題で、特に解法に困る部分はありませんでしたが、分量が多すぎて全然1時間じゃ解き終わりませんでした。電磁気ではなく熱力学を選択しておけばよかったと後に後悔します(熱力学はめちゃ簡単だった)。
内容は、過去問とかなり類似していて、R2年度、H30年度、H24年度を組み合わせたようなものとなっていました。文字の与えられ方や問題文の感じがR2年度と酷似していたため、おそらく同じ人が問題作ってます。
問題の流れは次のような感じでした。
球体コンデンサ(内半径$${a}$$,外半径$${b}$$, 中心が真空、$${ab}$$の中間が導体、外側が誘電率$${\varepsilon}$$の誘電体)球体の真ん中に、点電荷$${Q}$$を置く。
静電容量求めて
$${r=a,b}$$での面電荷密度求めて
電場と電位求めて
誘電体の分極$${\bm{P}}$$求めて
分極により誘起される誘電体の表面分極電荷$${\bm{P}\cdot\bm{n}}$$を求めて
真空中より誘電体の方が電場が小さくなる理由を説明して
導体に抵抗$${R}$$を繋ぎアースしたときの時定数は？
電荷がなくなるまでに消費したジュール熱は？
電荷を$${d}$$だけずらしたとき、鏡像電荷の位置と大きさを求めて(重い)。
鏡像電荷と電荷が任意の位置$${(r,\theta)}$$につくる電位を求めて(重い)
クーロン力求めて
電荷を原点に戻すのに必要な仕事求めて
どれも解けない問題ではなかったのですが、試験本番で、かつ1時間という制限があるため焦りまくりで、計算も重かったので結局最後の方はやや間に合いませんでした。
また、途中計算も全部解答用紙に書いてたら時間も余白も全く足りなくなってしまいました。最後の1行で「この積分を実行することにより仕事が求まるが、余白がない。」みたいなことを書いて解答をやめました。
第3問 量子力学
ダブルデルタ束縛問題。デルタ井戸1つの場合は定番問題でよく解くものでしたが、ダブルは解いたことなかったのでやや戸惑いました。誘導が丁寧だったのでなんとか解くことができました。
デルタ型だから、波動関数は連続だけどその微分に飛びが出るために各区間で任意定数を別々に定義しなければいけないことに注意しながら、記述系の問題にも丁寧に答えました。式を書きすぎたのか、これも余白がかなりギリギリでした。というかちょっとはみ出た。
問題の流れは次のような感じでした。
$${x=0}$$に下凸のデルタ関数が1個ある定番の井戸型。確か$${V(x)=-\frac{\hbar^2}{ma}\delta(x)}$$のように計算しやすい形で与えてくれていた。
$${\psi(x)=Ae^{-\kappa|x|}}$$であることを示せ。$${\kappa}$$も求めよ
原点近傍での波動関数と、その導関数に関する境界条件を求め、原点近傍での傾き$${\frac{\psi'(\varepsilon)-\psi'(-\varepsilon)}{\psi(0)}}$$を求めよ。
基底状態のエネルギーを求めよ
規格化された基底状態の波動関数を求めよ
2. 上記のデルタ関数が、$${-d}$$と$${+d}$$に2個ある場合について
波動関数
に関して(実際は絶対値の形で与えられていた)、境界条件よりAとBが満たすべき行列式を求めよ。
束縛状態が2個存在する為の条件を求めよ(行列式が0になる解が2個になる条件を求めた。)
2つの束縛状態について、AとBの比を求めよ。
それぞれの波動関数の概形を書け
それぞれの状態は、デルタ1個の場合のエネルギーと比べて大きいか?小さいか？
デルタ型の問題を1度でも解いたことがあれば、(物質系だとH15年度,H24年度)誘導に乗れれば解ける問題かと思います。ただし、H24年度のようなヒント(原点近傍でシュレーディンガー方程式の両辺を積分せよ)のようなものは確か与えられていなかったので、解いたことがなくこの定番の解法を知らなかったら手が出なかったでしょう(過去問演習大事)。これも最後の数問のみ時間が足りず解けませんでした(時間さえあれば解けた問題です)。また、後に若干計算ミスをしていたことが友人との答え合わせで発覚しました。
第4問 熱力学
熱力学は、次のような感じの問題でした。なお、自分は解きませんでしたが、簡単だったようなので、これを解いていれば間違いなく時間内に終わったと思います。非常に悔やまれます。自分は統計力学が大好きで、統計力学の問題に全振りしていたため、熱力となっていた時点で解く気が失せてしまいました。もったいない。
$${F(T, V) = F_0(T_0, V_0) \frac{T}{T_0} - Cn RT \ln \frac{T}{T_0} - nRT \ln \frac{V}{V_0}}$$
このようなヘルムホルツの自由エネルギーで表される気体について考える。
エントロピー、内部エネルギーを求めよ
この気体でオットーサイクルを動かす
熱効率を、$${Q_{\rm in},Q_{\rm out}}$$を用いて表せ
$${Q_{\rm in},Q_{\rm out}}$$を求めよ
エントロピー一定の条件より、断熱過程における$${T,V}$$の関係を求めよ
熱効率を温度のみで表せ
サイクルを一周する間のエントロピー変化量は？
これは最大効率の熱機関か？
以上、確かに簡単ですね。熱力を選ばなかったことが悔やまれますが、無事第一志望の研究室で合格できたので良かったです。
これらは、試験後にうろ覚えの記憶のみを頼りに書いている(計算用紙等もなくすべて回収された)ため、正確でない部分があるかもです。近々ホームページに問題がアップされるかと思いますので、そちらをご確認ください。
感想
全体的な感想としては、大問ごとの難易度の差がすごいのと、解答用紙が足りな過ぎです。R6年以前の問題の表紙には、「各1問につき解答用紙5枚を使って下さい」と書いてあったため、5枚使えるつもりで演習を積んできましたが、今年は1問1枚になってました。(B4くらいの両面1枚だが、7.5mm罫くらいのぶっとい罫線付きのA4くらいの解答枠が内側に設けられている感じで、きっちりと罫線に従うなら書ける量は7mm罫B5ルーズリーフ1枚くらいかな。多分。)まじで足りな過ぎです。どうにかしてくれ(自分は途中計算も日本語の記述もかなり長々と書くタイプのため、時間も余白も足りなくなった)。
口述試験
口述試験に関しては、特筆すべきことは特にないです。受ければ受かります。どこの研究室に配属になったかは、この日の夕方17:30に分かります。
院試までのあゆみ
以下では、入学当初は「大学院」という言葉すら知らなかった自分が、大学院試験に至るまでのスケジュールと流れを簡単に説明します。長々と書いておりますので、倍率等が気になる方はここは適当に読み飛ばしていただいて構いません。
学部1年～2年：授業の演習で物理を理解していく
学部で受けた物理の授業は非常に面白く、物理の演習問題に取り組むことが楽しくなり、量子力学などの演習授業では、発表に積極的に取り組みました。
学部3年 前半：やみくもに物理の過去問を解きまくる
この時期に初めて「大学院受験」という選択肢があることを知り、自分の将来について少しずつ考え始めました。友人と一緒に東京大学の物理工学の説明会に参加し、演習問題を解く楽しさも相まって、大学院試験に挑戦する意欲が湧いてきました。試験対策には問題演習が不可欠だと考え、この時期から様々な大学院の過去問を解き始めました。志望校がまだ確定していなかったため、東京都立大学や地方国立大学など、幅広い範囲の問題に目を通し、解けそうなものから取り組んでいきました。教科書を読み込んでのインプットが苦手なため、様々な問題を調べながら解くことで物理の理解を深めました。また、自分の大学では、2年生までに電磁気学、力学、解析力学、量子力学、統計力学、熱力学を全て学ぶカリキュラムが組まれていたため、スムーズに過去問演習に移行できたことは非常に助かりました。過去問演習の進め方としては、まず初見で解く→ 調べながら解く、→TeXで打ち込むという流れで行いました。時間はかかりますが、TeXで整理することで頭の中がクリアになり、非常に有効な方法だと感じました。
(有料部分には、東京都立大学理学部物理学科、筑波大学、東京工業大学材料系、北海道大学、大阪大学のTeXで打ち込んだ解答例のpdfを掲載していますので、興味のある方はご覧ください。)
学部3年 後半：固体物理に目覚める
物理工学系の学科に所属しているため、3年生の後半は固体物理の授業がほとんどを占めました。また、学生実験の内容も固体の物性に関するものが多く、自分は学生実験が大好きだったため、これらを通じて物性物理学の面白さに気づき、物性物理に関する研究室に進みたいと思うようになりました。
学部4年 春休み 志望校を絞り過去問演習を積む
大学院受験に向けた準備を本格的に開始しました。志望校や研究室を決定し、解く過去問の範囲を絞り始めました。特に、東京大学新領域物質系の過去問に関しては、インターネット上に公開されている全ての年度（令和6年度から平成15年度までの22年間分）を解き、順次TeXで打ち込みました。
新領域物質系の過去問は適度な難易度であり、年度ごとの問題の重複もほとんどなかったため、非常に優れた演習材料になりました。特に、東大物工や理物のような激ムズ問題に挑戦しようとしている人には3年生の時期にウォーミングアップとしてちょうど良い難易度だと思います。時間のある方にはぜひ取り組んでほしいです(黄色い本より簡単なので、黄色い本が解ける人はスルーしてよい)。
東大物質系の過去問はこちら（ホームページ）
https://web.archive.org/web/20130706061414/http://www.k.u-tokyo.ac.jp/materials/mondai.html
(有料部分では、私の新領域物質系のTeX解答をお得に手に入れられる方法も紹介しています。)
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学部4年 春 英語に苦戦
4月くらいにTOEICとTOEFLを数回ずつ受験しました。英語はめちゃくちゃ苦手なため苦戦しましたが、TOEICは「直前の技術」のおかげでなんとか710点まで伸ばすことができました。TOEFLは3800の単語をひたすら覚え死ぬほど頑張りましたが、R:15, L:14, S:16, W:17が限界でした(MyBest Scores)。もう短期間では英語は伸びないと諦め、以降は物理の勉強に全振りしました。
学部4年 夏 面接対策も頑張った
院試が近くなると、筆記試験の対策に加え、東工大やほかの大学の面接を意識して物理系の口述試験の対策を始めました。まず、チャットGPTを用いて以下の写真ようなオリジナルBOTを作り、友達と遊びました。(有料部分では、このBOTが実際に遊べる限定URLを記載しています。興味のある方は是非ご覧ください。宣伝しつこくてごめんなさい)
また、友人同士で物理の質問をし合い、口頭試問を意識した発表練習を行うようになりました。この練習のおかげで、なんとなく漠然と理解していたつもりの物理を言葉で明確に説明する力が身に付きました。東工大などの面接で物理にすんなりと答えられたのは、まさにこの取り組みのおかげです。また、質問をかわす中で生じた疑問やその回答などは、都度TeXに書き溜めました。
口述試験の対策を通して、筆記の初見問題に対しても柔軟に考え解決に導く力を鍛えることができ、結果として筆記試験の成績向上にもつながったと考えております。
倍率とか
お待たせしました。以下では、前セクションで有料部分に回された事柄
院試解答例のpdf
口頭試問対策のbotのURL
口頭試問対策のPDFの入手法
お得な過去問解答販売情報
などに加え、倍率と得点率、東大内部からの受験人数、選考方法、志望理由書の書き方、研究室見学に関する注意、物質系の口述試験の内容とスケジュール(東大物工と併願する際の注意点)、柏キャンパスでの生活
などを紹介しています。これらの詳しい情報に興味をお持ちいただけましたら、ぜひご支援のための投げ銭をお願いできればと思います。ご協力いただけますと、大変励みになります。(東工大体験記2の方をすでに購入された方は、重複する部分がややありますがご了承ください。)
倍率と得点率,選考方法
まず、筆記試験会場には修士のみで88人の座席がありました。欠席者は数人いるかいないかくらいかと思います(このほかに、博士過程の受験生が十数人いました)。このうち、面接を終えて合格内定となった人数は、55人でしたので、全体の倍率は1.6倍程度であったということになります。
受験番号を見ると、外国人特選という枠の受験生と、普通の受験生で合格率に違いが見られ、一般の受験生のみで倍率を考えると、75人受験の49人合格で約1.53倍となっており、やや低くなります(外国人特選が結構落ちてた)。また、面接に欠席し不合格となった人が3人、筆記試験の欠席者が数人いたことを踏まえると、実質的な倍率は1.25倍くらいかなと思います。この数字を見ると、ただ受かるだけならかなり入りやすい大学院といえるかと思いますが、希望の研究室に入れるかどうかとなると、話が変わってきます。
基盤棟の研究室は1教員当たり2~3人、物性研究所の研究室の枠は2人であるため、この枠を争うことになり、もちろん強敵は東大の内部生になります。噂によると、東大の内部から物質系専攻を受験する人の人数が約
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