ここでは量子仮説( E = h・f )と光の等価原理( c / w = m₁/ m₉ )から、粒子と波動の二重性の定式化( w = f・λ = h・f / [m₁c ])を説明する。
ド・ブロイの物質波とは.
光の運動量を元にした等価原理なしで、量子仮説を物質波として取り扱うと、以下のようなパラドックスになる。
このド・ブロイ波は、アインシュタインの光量子仮説の光の運動量(hf/c)とも違う。
光時間階層論では.
量子エネルギーは全エネルギー(静止エネルギー+運動エネルギー)と等価なので、量子論的相対性原理は、E = m₉c² = h・f.
これを光の等価原理( c / w = m₁ / m₉ )から計算してみると、波動速度( w = f・λ = h・f / [m₁c ])になる。しかしド・ブロイの物質波の波長の式( λ = h / m・v )は、粒子の運動速度( v )でも光速度( c )でもない。 つまりエネルギーの増減である重力質量( m₉ )と、スケールの変化である慣性質量( m₁ )を区別できない。
この波動速度から時間成分( f )を抜くと、慣性質量と波長の不確定性関係( h / c = δmi・δλ )になる。これは量子の大きさが時間が確定するまで不確定に無限小↔無限大に向って広がっていることを意味する。
プランクの迷い.
このプランク定数( h )を相対性原理に取り入れることは、古典論をパラダイムをシフトするために最優先な事項で、本来はプランク自身が取り入れるべきだった。
しかしプランク自身は、( h→0 )の極限で古典論に帰着させるといったプランク定数を間違いであってほしいという迷いがあった。
教育者でもあったプランクの迷いは、アインシュタインの特殊相対性理論を引き上げたり、重力理論には手を出すなとアインシュタインを押し止めようとした。
結果的にプランク定数は、ミクロとマクロの境界を定める定数になってしまっている。
粒子と波動の二重性の定式化.
教育者の前に科学者であるプランクは、古典に留まるより真っ先に粒子と波動の二重性の定式化をして、パラダイムシフトを推進すべきだったともいえる。
いみじくもこの量子論的相対性原理によって、やっと粒子と波動の二重性を定式化できたと考えている。