騙されないために使う数学

８月２１日水曜日、曇り

１０年後には、ひとり当たり所得を１５０万円増やす。そんな景気のいいことを言った首相がいるらしい。

『最終的には年3%を上回る伸びとなる。10年後には現在の水準から150万円増やすことができる』

乱暴に、今年から収入が 3% ずつ伸びるとして 150 万円の増額を手にするためには、現在の年収が 436 万円程度。
まあ 10 年後には舞台から降りてる。いくらでも無責任に吹けるわな…… https://t.co/wIa4jANVRq

— いけべ (@ikb) August 21, 2019

このツイートで（これから先１０年、かわらず年間３％増えるとして）、現在の年収が４３６万円の人が１５０万円の増加を見込めると書いた。
（※ただしくは年収でなく所得が４３６万円の人です）

この４３６という数字がどこから出てくるか？
そう。こういうときに役に立つのが数学の知識。
実際に導出してみよう。

現在の所得をＸ万円とする。

これが年３％増える──つまり一年後には１.０３倍のＸ×１.０３万円、二年後はそのまた１.０３倍……、ということで１０年後には１.０３の十乗がＸの係数として乗ることになる。

Ｘ×１.０３↑１０　──　１０年後の所得

ところで「↑」は累乗の記号。↑の後ろの数だけ手前の数を掛ける演算。
つまり……
１.０３↑１は１.０３。
１.０３↑２は１.０３×１.０３。
１.０３↑３は１.０３×１.０３×１.０３。
１.０３↑４は１.０３×１.０３×１.０３×１.０３。
１.０３↑５は１.０３×１.０３×１.０３×１.０３×１.０３。
以下同様に続く。（高校数学で習います。ところで任意の数Ｙに対して「Y↑０＝１」です。掛け算の単位元が１、という話がありまして……）

閑話休題。

あとは簡単。
十年後の所得と現在の所得の差が１５０万円になる所得Ｘを知りたいので

Ｘ×１.０３↑１０　－　Ｘ　＝　１５０。

等式の左辺のＸを括りだすと

（１.０３↑１０　－　１）Ｘ　＝　１５０。

辺々Ｘの係数で割って

Ｘ　＝　１５０　÷　（１.０３↑１０　－　１）。

あとは電卓をたたけばいい。（「↑」の計算には関数電卓が必要だけど。電卓によっては x の右肩に y が乗っているボタンがあるんじゃないかな？　なければ 150 / (1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 - 1) を計算しよう）

＊　＊　＊

余談だけれど。

年３％の伸びがあっても、手取り収入が４３６万円ない人たちには１５０万円の増加は届かない。（ひょっとすると「平均値」で考えているのかもしれないけど、それって詐欺的）
現在無収入の人までもが１５０万円手に入れられるようになるとしたら、年３％どころの話じゃあないしね。

いずれにしても賃金が増えている実感のない昨今（むしろ今年なんて僕は減額されたよ）、年３％なんて信じられない。ほんと誠意のかんじられない虚言を弄す人がいるものだよ……。
発言に責任を持たなくてもいいだなんて、気楽な稼業もあったものだ。