組に区別がない「組分け」の場合の数

こんにちはROOTです。

今回も生徒がつまづきやすい「組分け」について考えます。

「組に（名前や人数などの）区別がないときは、区別があるものの場合の数を、区別のできない組の個数で割る」。初学者には取っつきにくい話ですよね

具体的にこんな問題を考えましょう。どちらも2人ずつ3つの組という分け方ですが、(1)はA,B,Cという組に名前があります。

(1)に関しては、既習事項を基に場合の数を求めさせます。（これまでの学習が適切に進められていれば難しくありません。）

(1)で求めた場合の数には、具体的にどのようなものがあるのか書き出していきます。このとき、あえて[a,b],[c,d],[e,f]という組は崩さずに書き出していきます。

[a,b],[c,d],[e,f]という組で考えれば、6(=3!)通りありますね。

そこで、【問題の(1)と(2)の違い】（思考力ポイント）について考えさせます。

「組に区別をなくすと、すべて同じ分け方になる」というところに、生徒の着眼点がいけば成功です。

(1)では、6通り考えていたものが、(2)では、1通りにまとめられてしまいますね。

(2)の1通りに対して、組に区別がある(1)では6倍出てくる。逆に、(1)の90通りに対して、(2)の場合の数は6(=3!)で割ればよい、ということを伝えます。

つまり「区別のある場合の数から、区別のできない組みの個数」で割ればよいとまとめます。

区別に関しは、名前、性別、色分けのみならず、人数が違えば違う組みになるということを別の類題を通して理解させましょう。