Masatoshi Ohrui (大類昌俊)

『数理解析学概論』新訂版序文の「ほぼ独学と思われる熱心な読者」/理科大の学生/物理学のナビエ-ストークス方程式を数学(関数解析)を使い独自の方法で研究/自殺未遂２回・精神科入院２回/脳の障害・14歳から数学とうつ/英検・漢検準2級/数検準1級/高卒認定試験

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『数理解析学概論』新訂版序文の「ほぼ独学と思われる熱心な読者」/理科大の学生/物理学のナビエ-ストークス方程式を数学(関数解析)を使い独自の方法で研究/自殺未遂２回・精神科入院２回/脳の障害・14歳から数学とうつ/英検・漢検準2級/数検準1級/高卒認定試験
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An Elementary Solution of the Navier-Stokes Existence and Smoothness

(November 23, 2024 revised) ( MasatoshiOhrui1993@gmail.com ) Abstract This is an elementary argment in the sense that there are no long or complicated calculations, and the theory of evolution equations is not used at all. Our initial valu

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    • 完備化 定義・定理・証明と背景

      [ノルム空間] 線型空間$${X}$$から$${[0, \infty)}$$への写像$${\|\cdot\|_X}$$が $${\|u\|_X=0 \Rightarrow u=0}$$ $${\|au\|_X=|a|\|u\|_X}$$ $${\|u+v\|_X\le\|u\|_X+\|v\|_X}$$ を満たすとき$${\|\cdot\|_X}$$をノルムという. 有界連続関数に, その定義域での値の絶対値の上限を対応させれば, それはノルムである. 他に, 絶対値のリー

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      • うまい具合に生きる理由が見つからない話

        うまい具合に「死なない理由」が見つからない。誰か助けてください。 無理矢理、死なない理由を作ろうと、常に何かをして生きてきたが、結局、何がしたいのか、何をしたら楽しいのかわからない。数学だけは努力のしようでどうにでもなると信じて16年間やってきたが、つらくなってきた。 19年くらい前から何となく生きるのがつらい。無理して生きるのもつらい。明るい人間を装うのもつらい。数学だけはがんばればどうにでもなると思ってずっとやってきた。 学生になるにしろ働くにしろ、集団に適応しなけ

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        • うつの人の長々と書いた愚痴２号・うつは楽ではない

          障害と病気を抱えながら数学の研究や勉強をしていると、常識的に考えて、かなり大変である。そもそも普通の人は数学がわからないし、私も脳がうまく働かなくなってしまった。それでも数学をやりたいからやっているのだが、そもそも普通の日本語もよくわからなくなってしまった。 私の疾患は言葉で説明しても理解されにくい。脳が疲れ果ててしんどい、体が苦しい、普通の人と同じように行動できない、どうしてもできないことがある、ということを私は今まであらゆる表現で伝えてきた。それでも私が楽な人生を歩んで

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          ルベーグ可積分関数の空間に単位元が存在しないことのふたつの証明

          [定義] ユークリッド空間におけるルベーグ可積分関数の成す線型空間を$${L^1}$$と書く. $${f, g\in L^1}$$に対して$${f, g}$$の畳み込みを $${f*g=\int f(\cdot -y)g(y)dy}$$ と定義する. [命題] ユークリッド空間における可積分関数の空間$${L^1}$$は畳み込みを積として可換環であるが単位元が存在しない. [証明1] $${L^1\subset \mathcal{S}'}$$である. 緩増加超関数の空間$

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          関数の変数とは何かを考えた結果

          $${f}$$が集合$${A}$$から集合$${B}$$への関数とは, $${f}$$が $${f\subseteq A\times B}$$ かつ $${\forall x\in A, \exists y\in B, (x, y)\in f}$$ かつ $${(x, y_1)\in f, (x, y_2)\in f\Rightarrow y_1=y_2}$$ を満たすことである. $${A, B}$$が区間なら$${A\times B}$$は長方形であるから, 感覚的には普

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          解が存在しない方程式

          解の計算は解の存在が前提である. 解が存在しない方程式の解の計算はできないからである。しかし解の計算は解の存在を確かめずにされがちである. それは数学を使う立場では自然なことであろう. しかし数学には解が存在しない方程式がいくらでもあり, また解の意味を具体的に何か考えると, 同じ方程式でも解が存在したりしなかったりする. $${0x=3}$$ は解を持たない. $${0=3}$$であるような数$${x}$$は存在しないからである.  連立方程式 $${2x+3y=5}$

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          長々と書いた愚痴・健常者は神なのか

          我々障害者は、量としては健常者ほどに努力できない。身体的もしくは精神的な制約、あるいは両方があるからである。では障害者は努力してないかというとそうではない。あらゆる怒りや悲しみや挫折を抱えながら、あらゆる苦労をしている。しかし、なぜそれらが認められず、何なら全無視、全否定されることが多々あるのだろうか。 我々はそもそも人間である。人間である以上、ヒューマンエラーや失敗が生じかねない。あるいはAIでも誤りが生じることがある。結局、完全に誤りを犯さない物など存在しないし、なんな

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          イプシロン・デルタ論法

          イプシロン論法の形の命題は数学のあらゆる場面で現れる. $${A}$$を数直線$${\mathbb{R}}$$の区間, $${a\in A}$$を$${A}$$の内点とする. 内点という言葉がわからなければ$${a}$$を含む適当な開区間が$${A}$$に含まれると解釈してもよい. 関数$${f:A\to\mathbb{R}}$$が$${a}$$で連続であるとは, 任意の正の実数$${\varepsilon}$$に対して或る正の実数$${\delta}$$が存在して $$

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          大類のナビエ-ストークス方程式の理論の流れを二次方程式で

          正の定数$${M}$$を$${2M\lt 1}$$となるように取る. $${f}$$は$${0\le f\le M^2}$$を満たす定数とする. $${u}$$の二次方程式 $${u=f-u^2}$$ の$${|u|\le M}$$を満たす解$${u}$$の存在を言いたい. $${\varPhi[u]=f-u^2}$$とする. $${|u|\le M, |v|\le M}$$を満たす$${u, v}$$に対して, 不等式$${|a+b|\le |a|+|b|}$$より $${

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          関数解析のありがたみ

          実解析や関数解析の手法を駆使することで, 偏微分方程式の解の存在を言うことができる. 解の存在は解の近似や公式を得るための前提となる基礎である. この記事では厳密または詳細な議論は全くしないし, 触れない話題もたくさんあるが, 概要はわかりやすくするよう努める. $${1\le p\lt\infty}$$, $${\Omega}$$を$${\mathbb{R}^n}$$の開集合とする. ルベーグ積分を用いて $${L^p(\Omega)=\{u:\Omega\to\math

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          ナビエ-ストークス方程式の初等的弱解の存在と滑らかさと一意性および性質

          (Japanese edition, 2024年11月23日 最終改訂) この記事は「数学的予想」として書いています. ナビエ-ストークス方程式の, 半群理論やアプリオリ評価を使わない「初等的な理論の構築への挑戦」です. ご意見やご質問は MasatoshiOhrui1993@gmail.com で承ります. 共に研究して下さる方を募集しています. 少し書き方が違う英語版の論文はこちら: 長い計算も複雑な計算も無く, 発展方程式の理論は全く用いていない, という意味で初等

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