加重平均はどういうときに使うのか？

加重平均は、マクロとミクロ、鷹の目と虫の目のように、視点を分けて分析する時に有効だと思っています。

統計の話になるけど、一番なじみがある統計値が平均だと思う。

• 例えば数学のテストの平均点とか、

• クラスの平均身長とか平均体重とか

たた、平均にも種類があって、算術平均と、加重平均という２種類がある。
算術平均というのが、普通に思い浮かべる平均で、数学のテストの平均点を例にとると、全員の数学の点数を足して、人数で割った物。

⁠算術平均 = 全員のテストの合計点数÷全員の人数

加重平均は、少し難しくてChatGPTに聞くと以下の回答が返ってくる。

加重平均（Weighted Average）とは、各データに異なる重み（重み付け）を付けて平均値を計算する方法です。通常の平均値では、すべてのデータが同じ重みを持ちますが、加重平均では重要度や頻度などを反映させるために異なる重みを使います。
手順は以下の通りです。
1.各データポイントをその重みで掛ける。
2.すべての重み付きデータポイントを合計する。
3.合計した結果を、全ての重みの合計で割る。

ChatGPT

⁠加重平均 = （Aの点数×重み① + Bの点数×重み② + Cの点数×重み③ ... + ) ÷　(重み① + 重み② + 重み③ + ...)

読んだだけだど難しいけど、ポイントは重要度や頻度を平均に反映させるという事。
例として、Aという学校と、Bという学校が合って、数学の平均点は次の通りだったとすると、

AとBの学校の、数学の算術平均点は、( 80 + 50 ) ÷ 2 = 65点となる。

但し、AとBの学校の人数に偏りがあった場合、例えばAの学校の生徒数が10人、Bの学校の生徒数が100人の場合、上の65点というのは本当にAとBの学校の平均点なのかというと、少し違う気がするよね。

学校人数数学の平均A10人80点B100人50点

そこで出てくるのが加重平均。各学校の平均点に人数という重みを付ける。
A学校の場合は、数学の平均80点に、人数の10人を重みとして掛けて、B学校の場合は、50点に100人を掛けて、そして合計をAとBの合計人数110で割る。

(80×10 + 50×100) ÷ (10+100) = 52点

人数を荷重した数学の平均点は、52点となる。何となく腑に落ちるよね。
人数を荷重した場合、何をしているかというとAとBの学校の生徒の全員の数学の点数を足して、AとBの学校の全員の人数で割って平均を出しているだけ。

つまり、人数を重みとした加重平均は、AとBという学校の枠組みを取り払った平均になる。

• 算術平均：65点は、学校という枠組みを元に算出した平均点

• 加重平均：52点は、学校という枠組みを取り払って生徒にフォーカスした平均点。

※学校Aと学校Bという枠組みで平均を出すと、学校という単位によって生徒が隠されてしまい生徒の実態が見えない。

今回は一例で加重平均の活用方法は様々あるけど、個人的に有用だと感じているのがこのようにマクロやミクロ、虫の目鳥の目のように視点を変えて評価を行う際に加重平均は有効な分析手法だと思っています