PieceCHECK(2023-67) 2022年近畿大 多項式で割った余り

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今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2022年の近畿大から、多項式で割った余りに関する問題です。

思考時間は約5分強、目標解答時間はそこから約5分強です。

解説・原則など

多項式で割った余りに関する問題です。入試としては基礎レベルですが、定期試験に出るレベルではないです。こういったレベルのものを逃さずに演習しておきたい。

多項式で割った余りといえば、まずはこちらの原則に従って式を作ります。

$${\bm{P=BQ+R}}$$の形にして適切な$${{\bm{x}}}$$を代入する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～複素数と方程式』～p.26

割る多項式Bが1次式の積に完全に因数分解出来れば、代入するｘの値はすぐに見つかりますが、そうでないときもあります。

そのようなときは、動画のように一旦余りを3次式で置いておいて、1次式に分解出来ない多項式で割った余りの情報をそこに入れ込み、改めて置きなおします。今回は$${{\bm{x^2+1}}}$$で割った余りの情報を使います。

これにより、4文字から2文字に減ることが分かります。2次式で割った余りの情報からは2文字減らせます。この認識が大事。

$${\bm{n}}$$次式で割った余りの情報で$${{\bm{n}}}$$文字減る

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～複素数と方程式』～p.46

これで未知数が2文字になったので、あとは$${{x=1,-1}}$$を入れて決めてあげればOKです。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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