PieceCHECK(2023-54) '23年慶応大(総合政策)絶対値付き定積分

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今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2023年の慶應大学(総合政策学部)からで、絶対値付き定積分関数の最小値に関する問題です。

思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約15分です。

解答方針・原則など

典型的な絶対値付き定積分の問題。もちろんこちらの原則に従います。

積分するなら絶対値は外す→中身＝０と積分区間の比較

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～積分法～』p.42,p.49

中身＝０となる$${x=-\frac{1}{3},\ 3}$$です。これと積分区間$${t\leqq  x≦t+1}$$の大小を比較し、場合分けをしましょう。
ｔが0以上であるおかげで少し場合分けは減っていますが、3通りあるので計算はメンドウ。特に途中で積分区間が変わるときはメンドウですね。

この手の問題では、境目の値を入れて必ず検算しましょう。最後に増減表を書くときにも役に立つ情報ですので、一石二鳥です。

増減表を書くなら一気につなげて書きましょう。場合分け区間ごとに書くのは手間です。

場合分けしても増減表はつなげて1つに

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～積分法～』p.51

その際、関数が変わる境目は書くようにします。そのときのｙには検算した値をいれておきましょう。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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