PieceCHECK(2023-56) 2009年慶應大　ｎ絡みの確率

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今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2009年の慶應大学(薬学部)からで、ｎ絡みの確率の問題です。

思考時間は約7分、目標解答時間はそこから約7,8分です。

解説・原則など

典型的なn絡みの確率の問題です。ｎ絡みの問題は数列と絡むことが多いですが、確率の分野でも数列の分野でも、まず様子をつかむために実験することが大事。

n絡みの確率「実験→一般化→シグマ計算」で

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～数列～』p.109

x_3が最も大きいので、x_3を基準に実験してみると、式が作れると思いますので、それを一般化してx_3=kとなる場合を求めます。

式はｋの3次式なので、シグマ計算の公式にあてはめてコツコツ計算すれば答えは出せますが、うまく$${k(k-1)(k-2)}$$と$${(k-1)(k-2)}$$に分けて計算すると、部分分数分解的式変形によって望遠鏡型計算に持ち込めます。

部分分数分解的式変形→頭とお尻に因数を1つ加えて( or 除いて)差の形に

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～式と証明～』p.21

この和に気づくと和の計算はかなり楽ですね。

ｎ絡みの問題のもう一つの特徴は、検算が容易にできることです。ｎに小さい数字を入れ、あっているかどうか必ず確かめましょう。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

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解答

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