PieceCHECK(2023-86) 2023年 同志社大学 複素数平面
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【お知らせ】数III「積分法(グラフ編)」リリース！(23/12/13)
ほぼ全分野の執筆が完了しました。単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは難関大入試合格最低点レベルです！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は、2023年の同志社大学から、複素数平面に関する問題です。同志社は第1問の片方が複素数平面の事が多いですね。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分強です。係数が少しややこしいので、初見なら試行錯誤して手を動かしてみましょう。
解説・原則など
こちらのリンクにもあります。(画像等表示されないこともあるので、変な余白があったらクリックしてみてください。)
今回は原点なしの三角形の形状バージョンです。こちらの原則に従います。今回はほぼこの原則のみで解答可能です。
三角形の形状(原点なし) → $${\bm{\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta -\alpha}}}$$を極形式で
今回は$${\angle A}$$を聞かれているので、上の式のまま使うといいでしょう。純虚数になり、ここから$${\angle A}$$は直角と分かります。
なお、この時点で(4)は斜辺BCの半分と分かります。
他の角についても同様に原則を使ってもいいですが、上の原則は1回使えばOKです。極形式にすることで、2辺の比とその間の角が分かります。これは、相似条件です。要するに、三角形の形状がこれで決まるということです。
比が$${1：2+\sqrt{3}}$$ということで、これが$${\bm{\tan 15^\circ，\tan 75^\circ}}$$系統の数値であると分かれば、穴埋めなので瞬殺可能です。記述であっても、予想はしつつ加法定理で証明となるでしょう。
そして$${\angle C}$$が分かれば、ACも出せますね。
このような問題の出方からしても、15°、75°系の三角関数の値は知っておいた方がいいと分かりますね。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
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解答
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