PieceCHECK(2023-90) 2023年 早稲田大学 連立漸化式＋α
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【お知らせ】数III「積分法(グラフ編)」リリース！(23/12/13)
ほぼ全分野の執筆が完了しました。単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は、2023年の早稲田大学(教育学部)から、連立漸化式の問題です。
思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約15分強です。
解説・原則など
こちらのリンクにもあります。(画像等表示されないこともあるので、変な余白があったらクリックしてみてください。)
ちょっと係数に圧倒されそうですが、ただの連立漸化式です。連立漸化式の原則に従い、等比型を2つ作りましょう。
$${\bm{a_{n+1}+kb_{n+1}=r(a_n+kb_n)}}$$となる$${\bm{k,r}}$$を探す
今回はｋやｒが虚数なので、そのあたりも不安になりますが、虚数でもOK。文系の人(複素数平面未習の人)は、これ以上はあまりきれいにはなりませんが、そのまま等比型から一般項を出し、それを足し引きしてもとの数列も出せます。
理系であればここで「おっ。ドモアブルやん」ってなりますね。$${x_n}$$が単位円周上を動く点の実部だと分かります。
しかし本問はここからが本番。周期を持つことは分かりますが、最も小さくのなるのはいつか？です。－１を取れればいいのですが、残念ながら取れません。そこで、そこから一番近い点を探します。それが$${\frac{\pi}{22}}$$だけずれたところだと分かるかどうかがカギ。
それが分かれば、あとは整数解の1次不定方程式の話です。係数が大きい方に入れて探すと探しやすいです。(詳細は動画参照)
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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