PieceCHECK(2023-21) 定数入り2次関数の最大・最小

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お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～数列～』販売開始しました！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は関西学院大学からで定数入り2次関数の最大・最小に関する問題です。

思考時間は5分、目標解答時間はそこから約15分です。

こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

解説・原則など

高校数学で最もよく見かける題材といっても過言ではない、定数入り2次関数の最大・最小の問題です。

このタイプの問題は、こちらの原則が反射的に思い浮かぶでしょう。

定数入り2次関数の最大・最小 → 軸の位置で場合分けをする

詳細は拙著シリーズ『数学I～2次関数～』p.31を参照

今回のように$${M-m}$$の様子を調べる場合は、最大値と最小値を同時に調べなければいけませんので、4通りに分けて調べていくことになります。

もちろん、高校1年生で2次関数を学習したての皆さんであれば、コツコツ調べて最後まで解ければOKです。しかし、実際にこの試験を受ける時には、その方法だと試験時間(60分)の1/3ぐらい持ってかれます。本問は全3題のうちの第1問の小問(1)ですので、そんなに時間を割いてられません。

そこで、受験生として本問を学習するのであれば、ぜひこちらの原則を習得して欲しいと思います＾＾

定義域に制限のある関数の最大・最小 → 両端もしくは極値が場所の候補

詳細は拙著シリーズ『数学I～2次関数～』p.91を参照

2次関数でいえば最大値や最小値は、端っこか頂点以外ではとらないので、端っこと頂点だけ調べれば最大値も最小値も視覚的に分かるということです。
さらにグラフが得られることで、式だけでは見えない部分を利用して計算をさぼることが出来ます。本問はそれが分かる典型例でしょう。

https://youtu.be/VOwQCqZ6eY8

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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