【大学受験】 数学　直感に反する確率クイズ！〜パスチャレ#357〜

こんにちは、とぅーです。

私の大学には春学期と秋学期があり、先日秋学期が始まりました。通常、講義の落単率は30%を超えると高めと言われる中、秋学期の私の時間割には驚異の落単率55%の講義があります。数値的に、かなりヤバいです。。。

大学は基本、好きに時間割を決められますが、私の学科のように小規模だと一つの科目に担当教授が1人しかおらず、選択肢がない場合もあります。意外と自由がない場合もあります。期待しすぎないようにしましょう。

それでは今日のパスチャレです。

直観とは少し違った答えが出る問題です。下にヒントを出しておきます。

↓

↓

↓

ヒント　余事象に注目してください！

それでは解答です。

↓

↓

↓

↓

↓

「20分で96%なら、10分で48%くらいかな？」と思いきや、意外にも高いのですね。なぜでしょうか。

先ほども述べたように、今回のキーポイントは余事象です。すなわち、「10分で車が（一台でも）通る確率」ではなく、「10分で車が一台も通らない確率」に注目します。

「10分で車が一台も通らない確率」をｋと置きましょう。すると、「20分で車が一台も通らない確率」は、1-0.96=0.04 から4%であることが分かります。

これをｋを使って表すと、「最初の10分に車が一台も通らず、かつ後の10分にも車が一台も通らない確率」であるため、ｋ×ｋ=0.04 となりますよね。すると、ｋ=0.2と分かり、求めたい確率の余事象が分かったことになります。

「10分で車が一台も通らない確率」=0.2 であるため、「10分で一台でも車が通る確率」は0.8、すなわち80%であるということが分かるわけです。

この問題で利用した余事象の確率は、非常によく使われます。しっかりと押さえておきましょう。問題文に「少なくとも」が出てきたら余事象フラグです！

今回、問題文に明記はされていませんでしたが、意味的に「少なくとも車が一台通る」ということなので、余事象が有効な問題となっていました。

また、直感とは少し違った（であろう）結果が出ることは、確率ではしばしばあります。なんとなくではなく、しっかり考えて答えて、点数稼いでいきましょう！

本日は以上となります。読んでいただいてありがとうございました。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同志社大学 理工学部 数理システム学科 2年　とぅー

学科名に「システム」とあるが、個人的には機械にさほど強くない。