【大学受験】 数学 証明問題で必ず必要な考え方！〜パスチャレ#404〜
どうもよすけです。
僕はテスト期間真っ盛りといった感じで、毎日テストと戦っています。
皆さんも一緒に頑張りましょう！
それでは今日のパスチャレを見ていきましょう！
ということで古文は飽きたので数学やります。
本来は圧倒的に数学の方が得意なので…
全て思い浮かびますか？それでは正解を確認していきましょう！
↓
↓
↓
↓
↓
このタイプの命題を一般的に全称命題と言います！全称命題の証明パターンといった形でストックしておくと良いと思います。
①不等式の場合
まず不等式の場合はどうですかね。これをそのままで考えると厳しいです。
こういう場合に考えてほしいのは、式を移行して一つの式と捉えることです。そうすると一つの式になって、たとえば、（左辺）＞（右辺）を証明するときは（左辺）ー（右辺）の最小値でさえ０より大きいことを示すことができれば、あらゆる条件において（左辺）＞（右辺）が成り立つといえますよね。よって、不等式の証明の場合は「（左辺）ー（右辺）の最小値でさえ０より大きいことを示す」ということを考えましょう。
②２変数関数の場合
この場合はどうでしょう。式で考えるのが難しいときは図を考えましょう！
座標平面を持ち込んで、全ての場合において、一方の領域がもう一方の領域を包含する関係になっていることを示します。
③整数に関する証明の場合
これはPASSLABOでも何度か取り扱っているかもしれませんが、余りに注目です！全ての余りについて検討して全ての場合について条件を満たすことを示す場合ですね。これは本当に難関大の数学でよく出てくるので必ず使えるようにしておきましょう！
④全ての自然数nについての証明の場合
これはね！もう一瞬ですよね！そう、数学的帰納法です！ちなみに僕はずっと「帰納法」って呼んでました。数学的ってなんて言わなきゃいけないのか疑問でしかなかったので「帰納法」と呼ぶようにしていました。
⑤背理法を用いる
まあ、文字通りですね。ある意味①の裏返しみたいなものかと思ってます。
ということでこんな感じです！テスト期間ということもあって文章は短いですが、その分役に立つ内容を提供できたと思ってます。
この文章作成にあたっては、「入試数学の掌握（総論編）」を参考にしたので気になるよって方は合わせて確認してもらえればと思います。
それでは次回のパスチャレもお楽しみに！
＜参考文献＞
「テーマ別演習① 入試数学の掌握（総論編）」近藤至極著（エール出版社）
よすけ 慶應義塾大学法学部法律学科3年
東大文一0.3点落ち。司法試験・予備試験合格を目指して勉強中。
最近個人でもnote始めてみました。ぜひ読んでみてください。
そちらの方に詳しい自己紹介あります。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？