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数学メモ.194◆n個のサイコロの問題 (最小2かつ最大5)

Peter November

高校数学の「確率」の問題を解きます。平凡な解答例を書きました。では、問題と解答例です。

【問題】
nを2以上の自然数とする。n個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が2である確率
(2) 出る目の最小値が2かつ最大値が5である確率

【 解答例 】
(1) 各事象を次のとおりとする。
X：2,3,4,5,6いずれかが出る
Y：3,4,5,6いずれかが出る
よって、求める確率は、
P(X)-P(Y)=$${ (\cfrac{5}{6})^n -(\cfrac{4}{6})^n}$$
=$${ (\cfrac{5}{6})^n -(\cfrac{2}{3})^n}$$

(2) 各事象を次のとおりとする。
A：2,3,4,5いずれかが出る
B：3,4,5いずれかが出る
C：2,3,4いずれかが出る
B∩C：3,4いずれかが出る
よって、求める確率は、
P(A)-P(B)-P(C)+P(B∩C)=$${ (\cfrac{4}{6})^n -(\cfrac{3}{6})^n -(\cfrac{3}{6})^n +(\cfrac{2}{6})^n }$$
=$${ (\cfrac{2}{3})^n -2 \cdot (\cfrac{1}{2})^n +(\cfrac{1}{3})^n }$$
=$${ \cfrac{2^n +1}{3^n} -\cfrac{2}{2^n} }$$

感想
サイコロの最大値最小値の問題は、類題を演習をして解法を覚えておきたい。問(1)では、最小値が1回もでない場合を除くのが解法の要点。

結びに一言。この解答例は、私が作成したごく平凡なものです。もし、本番の大学入試会場で高校生ならこう書くだろうという内容で、高校生になりきり、フレッシュな気持ちで解きました。しかし私は趣味の一つとして数学に関心があるだけで、教師でも教育業界の人でもなく、数学を教える立場にはありません。この記事は教材ではなく、素人の私が楽しみで書いた随筆です。もしミスなどがあればご指摘いただれば幸いです。