陽性、擬陽性のトリック？勘違い？

病気の検査での陽性、擬陽性に関するトリック、というか誤解（勘違い）に関して考えることがあったので少々。
わざとやっているわけではないので「トリック」という言い方は違うかもですね。

ある病気「A病」というものを考えてみます。
「A病」はヤバイ病気で、発症したら致死率100％。
でも早期に発見して手術すれば50％助かる。と仮定します。

この「Ａ病」は１０００人に１人の割合（0.1％）で罹患しているとします。
１０万人に１００人の割合です。

この「Ａ病」の早期発見のために「Ａテスト」という検査があるとします。
この「Ａテスト」は陽性率99％のすぐれもの。
「Ａ病」の人１００人検査すれば９９人に反応が出て早期に対応できることになります。
しかし擬陽性が１％あるとします。なんでもない人１００人検査すると１人が陽性と判断されてしまいます。
この「Ａテスト」を行うことによる危険性はないものとします。
検査することによっての健康被害その他はない、ということです。

自分ならこの「Ａテスト」は受けるでしょう。
１０００人の中の１人になってしまったら、ほおっておけば確実に死にますからね。あなたならどうしますか？検査を受けますか？

多くの人は検査を受けることに同意すると思うのですが、さて、ここで問題です。

検査の結果「陰性」だったら。
まあ、「Ａ病」であってなおかつ検査で見落とした確率は１０００分の１の１００分の1なので、そのときはあきらめるしかないかな。

問題なのは「陽性」だった場合。

陽性率９９％の検査なので、陽性だったらあわてて手術をするかどうかということ。
さて、検査で陽性だった場合、本当に「Ａ病」である確率はどのくらいだと思いますか？
９９％？
いえ、もっと低いですよ。
９０％くらい？
いえ、もっと低いですよ。
じゃあ５０％くらい？
いえ、もっと低いですよ。

１０万人が「Ａテスト」を受けたと考えましょう。
この１０万人の中に「Ａ病」の人は１００人。
１００人のうち９９人が「Ａテスト」で陽性と判断されます。

「Ａ病」じゃない人は９万９千９百人。
この９万９千９百人のうち１％（９９９人）が「Ａテスト」で陽性と判断されてしまうのです。

１０万人検査すると陽性９９人、擬陽性９９９人あわせて１０９８人が陽性と判断されます。
そのうち本当の「A病」患者は９％ほど。「Aテスト」陽性者の１０人に９人は「A病」じゃない人ということになります。

これだと、陽性判定＝すぐ手術、にはならないんじゃないでしょうか。
予想以上に本当の陽性率って少ないと思いませんか？

実際の検査の場合は、「Aテスト」１回の結果で判断することはなく、陽性反応が出た人に対して「再検査」や「精密検査」をすることになりますので、これはあくまで思考実験ですけどね。
健康診断とかで健康なはずなのに「精密検査」「再検査」になってしまうことがあるのはこういったからくり？があるのですね。