偶数の不思議＃１４

ここまでくるとなんの「不思議」でもなんでもないのだが、奇数の和をやったので偶数の和もやってみることにした。奇数は正方形、偶数は長方形となる。例えば、2+4+6+8+10 の５つの偶数の和は 5 x 6 = 30 となる。偶数の個数をnとすると、n(n+1)なのでつまり辺の長さが１だけ違う長方形の面積になる。
長方形になる、ということは例えば、以下のような１個だけはみだしている、図形にはならない、ということだ。

n(n+1)はnかn+1のどちらかが偶数になるので２個ペアの組み合わせ図形になる

n=2の場合、2 x 3 ＝2+4 の長方形になる。上図のように１個だけはみ出す図形にはならない。これはn(n+1)のかけ算のうち、nが偶数か奇数のときがあり、奇数ならば次のn+1は偶数になるので結局かけ算としては偶数x奇数のかけ算になっている。よって、２の倍数（偶数）のペアが何個あるか？ということに帰結する。ので、１個だけはみ出すことがないのである。