classを追加する:addClass
.addClass( クラス名 )
<div class="hello"><p>はろー</p></div><div class="goodbye"><p>ぐっばーい</p></div>
みたいなときに
$("div.hello p").addClass("hello__contents");
とすると
<div class="hello"><p class="hello__contents">はろー</p></div><div class="goodbye"><p>