classを追加する：addClass

.addClass( クラス名 )

<div class="hello">
<p>はろー</p>
</div>
<div class="goodbye">
<p>ぐっばーい</p>
</div>

みたいなときに

$("div.hello p").addClass("hello__contents");

とすると

<div class="hello">
<p class="hello__contents">はろー</p>
</div>
<div class="goodbye">
<p>ぐっばーい</p>
</div>

となる。