tangent tan() の計算　三角関数 　距離　角度

口径2.4mの望遠鏡で500km先を見るとき、分離してみることができる最小の距離はいくらか?

tan(((115.8/2400)/(360*60*60)) * 2 *pi)*500*1000*100

口径2.4mの望遠鏡の分解能をまず求める。望遠鏡の分解能の計算式は「ドーズ限界（秒）＝115.8/Ｄ」だから、分解能は
        115.8/2400(mm)/秒
となる。これをラジアンに換算する。角度1秒は円弧の1/(360*60*60)を表す。したがって、円周が2πであるとき115.8/2400秒は
        115.8/2400/(360*60*60) * 2π/rad
である。その正接値はtan(115.8/2400/(360*60*60) * 2π) となり、それを500km先に適用した場合、
        tan(115.8/2400/(360*60*60) *2*pi)*500(km)*1000(m)*100(cm)
となる。
したがって、答えは「11.69613」cm。

角度0.5度は40km先で何mに換算されるか?

角度0.5度をラジアンに変換する。0.5度は全周囲の1/730に等しい。また全周囲は2ラジアンでもあるので、以下の式が成り立つ。
　   0.5° = 2*pi*(1/730)
       tan(2*pi*(1/730)) = 0.008607316
       0.008607316 * 40000 = 344.2926
検算を行う。
      atan2(344.2926,40000) = 0.008607102
より正確には、
      atan2(40000*tan((2*pi*(1/730))),40000) - ((2*pi*(1/730)))
答えは「[1] 0」