【職業訓練校　入試問題　過去問解説】過去問の解説を作ってみた　part3 大問2の後半

前回のnoteの続きを忘れてしまっていたので久しぶりに投稿します。

公式LINEにて連絡をしていただいた方がいらっしゃったので、思い出せました！本当にありがとうございます。

大問2の問題はこちら

今回はこれの後半の(4)からになりますね。

前回はこちら

早速ですが、模範解答はこちら！

今回のテーマは不等式

簡単に言うと「xの取りうる値の範囲はどこからどこまでですか？」というのを聞いてくる問題です。

方程式との明確な違いは

方程式は「コレ！」という明確な値が出るのに対し

不等式は「コレ以上だったらどれでもOK、コレ以下だったらどれでもOK」といった幅広い値が答えになる

というところです。

あまり概念とか根っことなる部分の理解を深めるというよりは

テストで点数が取れるための考え方や覚え方

にフォーカスしてお話をしたいと思います。

不等式は(4)で解説する注意点を除けば

ほとんど方程式と思って進めてしまってかまいません。

(4)1次不等式　両辺に「-」を書けるときの注意点　高1内容

この問題は簡単な不等式を解く問題なので、
方程式と思ってそのまま計算をして構いません。

しかし、3行目に赤字で書いている通り

マイナスの数を両辺にかけるときは不等号の向きが逆になるよ

ということは本番緊張したりすると忘れたりしますので気をつけましょう♪

(5)連立不等式　複数の答えの範囲をどのように処理するのか　高1内容

ここは連立不等式と呼ばれる2つ以上の不等式をまとめて解く問題になります。

2つ不等式があるので、両方別々に答えを求めることができますが、

こいつは方程式とはだいぶ毛色の違う解き方を求められます。

2つの式からなる連立方程式とはそもそも2つの方程式を共に満たす値を探す計算方法

2つの文字があるので、片方を消すために加減法や代入法で文字を消す

という作業が必要なのですが、この問題では

それぞれ別々に不等式を解かなければいけません。

この問題は

2つの連立不等式は2つの不等式を共に満たす値の「範囲」を探す計算

になります。

なので1番の不等式の範囲と2番の不等式の範囲が出たら

それぞれを数直線で示し、両方に含まれるｘの値の範囲を定めることが答えになります。

個人的にはこういうふうに書いて答えを求めるってのは好きです(´。ω゜)

(6)2次不等式の解法　数直線での表し方に注意　高1内容

そして最後の不等式ですが、これは二次不等式と呼ばれる問題になります。

しかし、かなり簡単にされていて、理解を深めたりするには向いてない問題だったりします。

今回はすでに「掛け算したら0以下になる」という形ですでに表記されていて、
そこにたどり着くまでの過程を一切問わない問題です。

左側の最後の方に書いてますが、

もともとはｘの2乗が出てくる不等式なのです。

なので、ｘの2乗が残っているときは

因数分解して掛け算したらどうのこうのって形にする必要があるわけです。

補足の右側にように
0以下だったらこうする
0以上ってなってたらこうする

とパターン化して解く高校生が大多数です。

補足(6)をもっとちゃんと理解したい人向け

なのでここから先は知らなくても大丈夫なのですが、

補足として言葉だけですが解説すると

掛け算したらマイナスになる場合というのは

片方がマイナスで片方がプラスにならないといけません。

一方掛け算したらプラスになる場合は

両方プラスか両方マイナスにならないといけません。

そのため今回でいうと(x-3)(x+5)で考えると

(x-3)がマイナスになって(x+5)がプラスの値になるxの範囲

か

(x-3)がプラスになって(x+5)がマイナスの値になるxの範囲

を

答えればいいわけです。

ただ、後者の「(x-3)がプラスになって(x+5)がマイナスの値になるxの範囲」っておかしいんですよね。

3をマイナスしたらプラスになって
5をプラスしたらマイナスになる

そんな値は存在しないんですね。

だからこっちはそもそも考えなくていいから

前者の「(x-3)がマイナスになって(x+5)がプラスの値になるxの範囲」

だけを考えてxの範囲を決めればいいわけです。

そんなわけで今回はここまでになります。

また少し時間は開くと思いますが

大問3の解説までは完成しているので
最後まで投稿したいと思います٩( 'ω' )و

読んでいただきありがとうございました。