図形と方程式⇔幾何と代数

数Ⅱの山場の一つが図形と方程式だろう。

直線の方程式までは中学数学の応用かもしれないが、そこにすら躓きポイントがあるし、それを超えて出てくる円の方程式が厄介である。

まして、その交点を求めたりなんだりしつつ、突然文字が３つの方程式を解かされたと思ったら、最後には軌跡と領域とかいう、ありえないほど難しい話をいきなりされる。

しかも、どうせわからんだろう＋入試には出ない

と言われてササっと学校でやって終わりの場合がほとんどだ。

かわいそうにと思いつつ、一方で仕方がないとも私は思っている。というのは、学習している内容は代数幾何そのものであるからだ。

代数とは方程式のことであり、幾何とは図形のことである。では、代数幾何はというと、図形のことを方程式で表したり、方程式のことを図形で表したりする内容の学問である。

有名どころでは、信州大学の2012年数学などがその例である。

『方程式で書かれているものはすべて図形で表すことができる』というのが、最初に教えるべき内容であり、例えば、

3x-y+4=0という方程式は直線の形になり・・・

という話を始めなければこれから何の話を始めるのか、それがどんな役に立つのかを知ることはできようもない。

すなわち、とにかく数学とは単元の最初の１回目が重要であり、計算方法や公式などと言う下らないことを知るよりも、これを知ることこそが、数学のだいご味なのだと私は思うのだが。