Python でＭ進数をＮ進数に変換する
《プログラム１》 「10進数を２進数に変換する」には〈手順１〉のように「２で割り続けて、余りを逆順に表示」すればよい。
《プログラム２》 「５進数を10進数に変換する」には〈手順２〉のように「各位の値×５ⁿ」を足し合わせればよい。
これらのやり方は、高校数学Ａの「整数の性質」でも出てきます。
〈手順１〉 〈手順１’〉
2 ）19 10 ）1234
2 ）9 … 1 ↑ 10 ）123 … 4 ↑
2 ）4 … 1 ↑ 10 ）12 … 3 ↑
2 ）2 … 0 ↑ 10 ） 1 … 2 ↑
2 ）1 … 0 ↑ 0 … 1 ↑
0 … 1 ↑
〈手順２〉 1234₍₅₎＝1×5³＋2×5²＋3×5¹＋4×5⁰＝125＋50＋15＋4＝194₍₁₀₎
〈手順２’〉 1×10⁴＋0×10³＋0×10²＋1×10¹＋1×10⁰＝10011₍₂₎
さて、実際にコードを組もうとすると、《プログラム１》で手こずるのは「余りを『逆順に』表示する」ところでしょうか。でもその部分は《プログラム２》の〈手順２〉の考え方が使えます。２つ以上の数を並べて表示するということは「10進数のように見せかける」とも言えるわけでありまして、〈手順２〉で「5ⁿ の値を足した」部分、その部分を「10ⁿ の値を足す」ように変えれば良いわけです。上の〈手順２’〉がそれです。
《プログラム２》で厄介なのは「４桁の数 1234 を『1 と 2 と 3 と 4 に分解』する」ところでしょうか。「１桁ずつ分けて入力する」方法もありますが、その部分は《プログラム１》の〈手順１〉の考え方が使えます。〈手順１〉では「２で割り続けた」わけですが、「10 で割り続け」れば、結果として各位の数に分かれますね。上の〈手順１’〉がそれです。
そう考えると、《プログラム１》と《プログラム２》は同じような書き方で出来そうです。では、実際にプログラムを、単純なものから始めて、汎用性のあるものまで作ってみましょう。
10進数を２進数に ５進数を10進数に
↓ ↓
10進数をＮ進数に Ｍ進数を10進数に
↘︎ ↙︎
Ｍ進数をＮ進数に変換する
最後は意外とスッキリ書けるかもしれませんよ。
10進数を２進数に変換する
「10進数を２進数に変換する」には「10進数を２で割り続けて、その都度の余りを逆順に表示」すればよい。終わるタイミングは「商が０」になったとき（言い換えると「商が正」の間は割り続ける）。たとえば下のようにやることで「 19₍₁₀₎＝10011₍₂₎ 」となります。
2 )__19__
2 )__ 9__ … 1 ↑
2 )__ 4__ … 1 ↑
2 )__ 2__ … 0 ↑
2 )__ 1__ … 0 ↑
2 )__ 0__ … 1 ↑
さて、このプログラムを組む際に手こずるのは「余りを『逆順に』表示する」ところでしょうか。それについて、先ほど大きなヒントを言っちゃったのですが、いったん忘れてください。
そうなると、最初に出てきた余りを最後に表示するわけですから、余りの値を保存する変数が必要になります。そしてその個数は分からないわけですから、配列変数が良いでしょう。その名もズバリ amari という配列変数を設定することにします。
5行目から8行目までが「２で割り続ける」部分で、２で割りながら、その都度、余りを配列 amari に１つずつ入れています。
9行目と10行目が「２進数を表示する」部分で、配列 amari の数を１つずつ「逆順に」表示しています。
n=int(input("10進数を入力してください "))
i=0
amari=[]
print(n,end="(10)=")
while n>0: # ┐ ← 商が０になるまで、２で割り続ける
amari.append(n%2) # │ ← 配列変数を追加しながら余りを格納する
i=i+1 # │
n=n//2 # ┘
for j in range(i): # ┐
print(amari[i-j-1],end="") # ┘ ← 余りを逆順に表示する
print("(2)")５進数を10進数に変換する
次に「５進数を10進数に変換」してみましょう。手作業の手順は次の通りです。
1234₍₅₎＝1×5³+2×5²+3×5¹+4×5⁰＝125+50+15+4＝194₍₁₀₎
ところで「1234」という数を見たとき、人は「1 と 2 と 3 と 4」の４つの数字をまず見るでしょうけれど、コンピュータはこれを１つの数としてしか認識しませんから、コンピュータに上の計算をさせるためには「各位の数をバラバラに分けて」与えなければなりません。
このプログラムを組む際に厄介なのは、その点でしょうか。それについても、先ほど大きなヒントを言っちゃったのですが、いったん忘れてください。
次のプログラムでは５進数を入力する際に１桁ずつ分けて入力することにします。そのためにここでも配列を使いましょう。その名もズバリ keta という配列変数を設定することにします。
次のプログラムの3行目から8行目までで「５進数を１桁ずつ入力」しながら配列 keta に入れて、9行目から11行目までで「５進数を表示」しています。ここまでは人なら瞬時に無意識にやる部分ですが、機械相手だと意外にも手間がかかります。
12行目から15行目までで「各位の数×5ⁿ を足し続け」ながら10進数に変換しています。
i=0
keta=[]
while True: # ┐ ← ５進数を入力、当面続ける
n=input("１桁ずつ入力してください") # │
if n=="": # │
break # │ ← 空欄を入力したら、そこで終わり
keta.append(int(n)) # │ ← 配列変数を追加しながら、１桁ずつ入力する
i=i+1 # ┘
for j in range(i): # ┐
print(keta[j],end="") # │ ← 入力した５進数を表示する
print(end="(5)=") # ┘
s=0 # ┐ ← 初期値を 0 にして
for j in range(i): # │
s=s+keta[i-j-1]*5**j # │ ← 各位の数×5ⁿ を足し続ける
print (s,end="(10)") # ┘ 10進数で表示完了では、ここから《課題》です。上の２つのプログラムを参考にして、次のプログラムを作ってください。
【 課題３つ 】
10進数の値とＮの値を入力して、10進数をＮ進数に変換する
Ｍの値とＭ進数の値を入力して、Ｍ進数を10進数に変換する
Ｍ , Ｎの値とＭ進数の値を入力して、Ｍ進数をＮ進数に変換する
先ほど述べたように、実は「10進数を２進数に変換する」のと「５進数を10進数に変換する」のは似たような流れで組めるんですね。
○ 10進数の 19 を２進数に ○ ５進数の 1234 を10進数に
↓ ↓
2 ）19₍₁₀₎ 10 ）1234₍₅₎
2 ）9 … 1 10 ）123 …. 4
2 ）4 … 1 10 ） 12 …. 3
2 ）2 … 0 10 ） 1 … 2
2 ）1 … 0 10 ） 0 … 1
2 ）0 … 1 ↓
↓ 1×5³＋2×5²＋3×5¹＋4×5⁰＝194₍₁₀₎
1×10⁴＋0×10³＋0×10²＋1×10¹＋1×10⁰＝10011₍₂₎
そして、そのように組み立てていくと、結局は配列を使わなくても良くなります。
また【課題】の最後のもの（Ｍ進数をＮ進数に変換する）では同じような処理を２回実行することになりますから、関数を作って使い回すことも出来そうです。
では、がんばってください。やれるところまで、どうぞ。やれるものなら、どうぞ。
→ 10進数をＮ進数に変換する
→ Ｍ進数を10進数に変換する
→ Ｍ進数をＮ進数に変換する
私は次のように作ってみました。【課題】の最後のものだけお見せしますが、これが良いプログラムだとは限らないこと、再度申し添えます。
m=int(input("何進数？ "))
print(m,end="進数の")
a=int(input("いくつ？ "))
n=int(input("何進数の数に変換する？ "))
def MtoN(m,a,n):
s=0
i=0
while a>0:
r=a%n
s=s+r*m**i
a=a//n
i=i+1
return s
print(a,"(",m,end=")=")
a=MtoN(m,a,10)
print(a,"(",10,end=")=")
a=MtoN(10,a,n)
print(a,"(",n,end=")")このプログラムの実行例は次の通りです。123₍₅₎=38₍₁₀₎=1102₍₃₎ となりました。狙い通りの結果が出ました。
何進数？ 5
5進数のいくつ？ 123
何進数の数に変換する？ 3
123 ( 5)=38 ( 10)=1102 ( 3)
プログラミングとは一般化することだと言っても良いと思いますが、一般化が進むほど状況がシンプルになってくるんですね。この実習を通して生徒たちがそのことを感じてくれれば、大成功です。
◇ ◇ ◇
〜 Python で整数問題を腑に落とす 〜
▷ Python で 0.1 を足し続けたらどうなるか？
▷ Python でＭ進数をＮ進数に変換する
▷ Python で互除法を双方向で使ってみる
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