なぜ分母が０であってはいけないのか？

質問「なぜ分母が０ではいけないのか？」

分母が０でいけないのではなく、分母が０の場合は定義されない、というのが正しいです。

よくある以下の説明は、実は間違いです。

【説明】

今、５/xという数を考える。

ｘ＝１のとき５/x＝５

x=0.1のとき０．５

x=0.01のとき０．０５

x=0.001のとき０．００５

・・・

このように、分母を小さくすると、限りなく大きな数になります。このような数を中学校では扱いません。したがって、ある数を０で割ることはできません。

【説明終わり】

繰り返しますが、この説明は間違いです。

なぜならば、上記は関数y=5/xについて、右側極限を考えた説明ですが、同時に左側極限も考えなければいけません。すると、肝心のｘ＝０でこの関数は不連続です。したがって＋∞と－∞に発散してるので極限値は存在しません。さて、このように考えると、∞を値として採用していない理由がよくわかります。

正しい理由は以下の通り。

今、たとえば、

２×■＝６を考えたとします。

■＝６÷２

という風に割り算は掛け算の逆演算として定義されます。

ここで、

０×■＝６

を満たす■は存在しません。

したがって、６を０で割ることは考えないのです。

（終）

∞を扱わないことと、分母が０であってはいけない、ことは無関係です。