数学問題

問題1: 三角形の辺長さと角度
三角形ABCがあり、辺ABの長さは8、辺BCの長さは15、角Aの大きさは30度です。角Bと角Cの大きさを求めてください。

問題2: 外接円の半径
直角三角形DEFがあり、角Dが直角で、辺DEの長さは5、辺EFの長さは12です。外接円の半径を求めてください。

問題3: 余弦定理
三角形XYZがあり、辺XYの長さは10、辺YZの長さは8、角Xの大きさは120度です。辺XZの長さを求めてください。

問題4: 直角三角形の面積
直角三角形PQRがあり、辺PQの長さは6、辺QRの長さは8です。この三角形の面積を求めてください。

問題5: 垂直二等分線
三角形ABCがあり、角BACが60度です。辺BC上に点Dがあり、辺AC上に点Eがあります。角BEDが30度で、角BCDが90度です。ACの長さが10であるとき、BDの長さを求めてください。