【Puzsq埋め日記】2023/9/19 シンクローン
シンクローン
wayback machineも使って情報を得た。
問題
2問上がっている。「元のブロックの形をあててください。」とあるが、具体的にブラウザ上でどう入力すれば解答したことになるのか、解答方法がちょっと思いつかない。例えば例題とその解答図はどうなっていたんだろうか。
自分でも作った。
シンクローン by にしなんとか
以下の考察は、この問題のネタバレや、このパズル種の全体手筋を含みます。
解法(ネタバレあり)
この記事を読むと、「ズレたマス数」が分かればすぐ解が得られる、ということが分かる。まあそれはそうだ。また、ズレたマス数は複数パターン考えられるが、その全検を「割り算（のような操作）」で表現している。プログラミングの課題として考察するのに適したパズル種のようだ。
「ズレたマス数」の候補を絞っていくことを考える。
上記の問題で、適当に灰マスをとる。例えばR1C2(上端行、左から2マス目)をとろう。一方のブロックはこのマスを含み、もう一方のブロックは右にxマス、下にyマスずらされている。
xは-1,0,1,2のいずれかである。横方向のズレとしては3は考えられない。C2,C3が全部空白だったら別だが。（ところで、この問題はx=0はあり得ない。後述）
同様に、yは0,1,2のいずれかだ。y=3では、R3が空白になってしまう。
つまり、4×3通りの「ズレたマス数」を検討すれば十分ということになる。
一般に、左上隅に灰マスがあり、空白マスの列も行もない場合は、
・横のズレは0から盤面横幅の半分まで（小数点以下は切り捨て）
・縦のズレも同様。
となる。
（四隅に灰マスがあるとそこを起点に考え始められる。この問題はそれを意図的に避けたので、若干考えにくい。）
また、この問題では「x=0」はあり得ないことも分かる。x=0なら縦にだけズレることになるが、C1には灰マスが3マスある。yがいくつであろうと、奇数になるのはオカシイ。
以上の考察と、x=2とかy=2とかではないという多少の背理法を経て、「x=1, y=1」と「x=-1, y=1」の二択に絞られる。2回の「割り算」を行っても良いし、手作業でもよい。一方が正解で、もう一方はたまたまギリギリ解として成立しないため、唯一解問題となった。
シンクローン by にしなんとか
こちらは全ての行と列で偶数にしてみた。凶悪だ。
複数解問題の構成
解が複数ある問題には、以下のようなものがある。
「縦2横4の長方形2つが、全く重なっていない」(x=0, y=3)と、「縦3横4の長方形2つが、R3で1行重なっている」(x=0, y=2) の2つの解がある。
また、「ブロックは連結である」という条件を外せば、x=2, y=0の解もある。
そもそも灰マスが偶数×偶数の長方形をなしていれば2解だ。でも全く重ならない解というのは醍醐味が無いなあ。
以下は未解決問題。
・3解以上を持つ問題はあるか？（当然どの解もブロックは連結）
・全く重ならない解を除いてもなお2解(以上)もつ問題はあるか？
・2解(以上)で、表出が非対称なものはあるか？
点対称でないもの、はありそう。線対称を避けることはできるだろうか。「左右対称だが上下対称ではない」まで緩めても構成できるかどうか…。
＜2023/9/20 0:22 追記＞
3解の構成を教えてもらった。@hidesugar2さん、ありがとうございます。
縦に1ズレ、横に1ズレ、縦横1ずつズレの3解ある。一気に解決された。すごい。
・2解(以上)で、解ごとにブロックのマス数が異なるようなものはあるか？
という問題も考えられる。自分でもまた今度考えよう。
＜2023/9/23 0:20 追記＞
さらに、5解、解ごとにブロックのマス数が異なるものが発見された。
以降の更新は
ここで行っていく。
33320 Puzzles
既20101 (解19967 作134) : 未13219 : 60.3%
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