電源が外部にした仕事？

平成29年度　電験一種　一次試験　理論科目　問1

（２）について
解答は、$${v(t)=\dfrac{\mathrm{d}L(t)}{\mathrm{d}t}I}$$となっています。
このような形は初めてみたので驚いています。
２種までに学んだ誘導起電力の公式は、$${L\dfrac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t}=N\dfrac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}}$$なのですが、今回は電流が一定なので使えないということでしょうか？
確かに、$${\dfrac{\mathrm{d\phi}}{\mathrm{d}t}}$$に$${\phi=LI}$$を代入すると、解答式のようになりますが、$${I}$$には巻数$${N}$$も入っていなくて釈然としません。

（４）（５）について
電源から供給されるエネルギーと外部がした仕事のエネルギーに差異があるのがイメージできません。これは２種でも学んできた筈なのですが…
（４）は電圧×電流＝電力をもとめて時間積分して電力量を求めていますし、　（５）はエネルギーを求める公式によって求められていることは分かりますが、（４）と（５）は等価にならないのですね。それもちょうど半分になるところが、なかなか理解できません。

お手数ですが、よろしくお願いいたします。

ご質問

というご質問が寄せられましたので回答します。
該当する電験王の解説ページはこちらです。

《理論》〈電磁気〉[H29:問1] コイルに蓄えられるエネルギーに関する計算問題 | 電験王1

さて、まず(2)についてですが、コイルに発生する逆起電力の公式を間違えて覚えていらっしゃいます。