寝ているか、ぐったりしているのか見分けがつきにくいです。これは大丈夫でしょうか？

呼吸が一定の動きで、口呼吸ではなく、自力で移動できていれば大丈夫です。どれか一つでも気になることがある時は注意した方が良いこともあるので獣医さんに連絡することをお勧めします。
寒い方に、冷たい方にばかり移動するのも少し注意が必要です。