これは"singing from very much the same hymn sheet" とも言ったりしますが、要は「同じことを言っている」という意味です。"We are singing from the same hymn sheet" というと、「私たちは同じことを言っている」となります。特に in public という点が強いそうです。やはり singing だからかなと思います。
イギリス英語のイディオムで「新しい仕事や状況にしっかりと定着する」という意味を表します。英語での説明は "to establish oneself securely in a new situation" や "to establish yourself firmly in a new job or situation" となります。