最近少し気になったこと

お久しぶりです．ナポリT です．

前回の投稿から一か月ほど空いてしまいました．テスト等が入っていたので仕方ないです．ゆるして．

今回の記事の内容なんですが少し気になったことについて書いていこうかなと思っております．少し数学交じりで難しいことを書くかもしれませんが，頑張ってわかりやすく書いていこうかなと思っておりますので，ぜひ最後まで閲覧してみてください．

早速ですが皆さんは，算数や数学って面白いと感じますか？

加減乗除，数，図形，ベクトル，微分積分，確率などなどあらゆる数字や記号を使用して主に計算を行うものであり，その計算などの答えはいつもきまって一つしかないものです．

私は結構好きな分類に入っています．計算する過程を考えるのが楽しいと感じるから，英語や地理など覚えないと解くことができない教科と違ってある程度知識が入っていれば解くことができるからです．まぁ，計算自体は面倒なものが多いですが．

数学は嫌いだ，という人の意見も納得できます．そのような方はたいてい「計算の方法がわからない．」「暗記科目しているほうが点が取れる．」「算数や数学は加減乗除以外何も使わないから，勉強しても無駄」といった意見を言う人が多いです．めっちゃわかりみ．わかりみが深いです．

確かに普段の生活の中では，ほぼ加減乗除しか使わないですよね．例えば，買い物をしているとき商品の値段を足して，合計金額を出したり，複数のものがセットで売られている場合，金額から個数を割ることで一つ当たりの単価を導いたりなど...

微分積分だなんて全く考えないですよね．2xをxについて微分すると2になり，積分するとx^2（xの2乗）となる...こんなものいつ使うんだって話です．仕事をするようになると使うかもしれませんが，普段の生活では遠い存在です．

そんな方々でも今回この記事を読んで，少しでも数について興味を持っていただけたらなと思い，私が気になったことを交えながら書いていきます．

さて，長々と書いてきましたがここからが本題です．

皆さん，0ってご存じでしょうか？

決して煽っているわけではありません．０を実際Wikipediaで調べると

文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、−1 の次の整数でもある。　　　　　　　　　　　　[Wikipediaより引用]

と書いています．つまりは，マイナスの概念を考えないと，０は最も最小の数である，ということです．

性質としては，ある数に対して，足したり引いたりしても結果は変わらない．また，掛けると0となるものです．(例えば1＋0＝1だし，1－0＝1，また，1＊0＝0)割り算は定義できません．割り算に関しても気になりましたがまぁいいや．こんなことは調べなくても何となく想像がつきます．

ではこんな問題に直面した場合，あなたはどのように答えますか？また，それがなぜなのか詳しく説明ができますか？

０は2の倍数ですか？

下に少しスクロールすると答えが出ます．少し考えてみてください．

なんとなく自分なりの答えは出たでしょうか？

答えは0は2の倍数である．です．なんとなくもやもやしているかもしれません．直感的にはあまり想像できないからです．では，なぜ0は2の倍数ということができるのか，実際に説明していきます．

まず倍数とは何なのかというところから入りましょう．またまたWikipediaさんに聞いてみると

数学において、数 a の倍数（ばいすう、英:multiple）とは、a を整数倍した数、あるいはそれらの総称である。つまり、… −3a, −2a , −a, 0, a, 2a, 3a, …を指す。a ≠ 0 ならば、a の倍数は無数に存在する。a を整数に限ると、a の倍数とは「a で割り切れる整数」のことであり、a の約数（「a を割り切る整数」）と対比されることも多いが、倍数は a が整数でなくても定義できる。倍数の中で 0 以外は符号の違いだけの組が現れるので、0, ±a, ±2a, ±3a, …と表すこともある。とくに a が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は（正の）倍数としてa, 2a, 3a, …だけを考えることも多い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[Wikipediaより引用]

と書かれている．実際に2で考えてみると，２を整数で掛ける．例としては，２*１＝２や２*２＝４，２*(-１)＝-２などである．整数の中には0が含まれているため，２*０で出る結果も2の倍数ともいえる．そのように出た値はすべて2の倍数として定義することができるため，2の倍数は

... -4, -2, 0, 2, 4, ...

と表すことができるため，0は2の倍数ということができる．同じように3の時，4の時と考えていくと０はすべての数の倍数ということができる．

思っていたより難しいことでもないのだが，どうして０は2の倍数でないと思ってしまいそうになるのか．実際私も初めは０は2の倍数なのかと疑問に思っていた．それは調べていくうえでなんとなく納得できた．

先ほどの倍数についてのWikipediaの引用の最後から二行目に注目すると「a が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は（正の）倍数としてa, 2a, 3a, …だけを考えることも多い。」と書かれている．

倍数というもの自体は小学校で習うと思うのだが，例えば「2の倍数は何の数字がありますか～」と言われた場合，小学生ならば，０と答える人はいないはずです．勘の良い小学生は0と答えるかもしれないが，大体は答えない．そもそも先生も倍数について説明するときに０を含めずに説明している．なぜなのか？

答えはいたってシンプルで，小学生が困惑してしまうからである．その時点で「0はすべての数の倍数です」と言ってしまうと，この先に習う最小公倍数の答えがすべて0となってしまう．実際には最小公倍数の定義が「0でない数」と定義されているため違うのだが．

要はその先で習うことの妨げとなってしまうため教えていないのではないかと考える．また，その説明を一度聞いているため直感的に「0はすべての数の倍数である」と思いつくことができないと考えた．

いかがだったでしょうか．算数や数学に少しは興味を持ってもらえたでしょうか？こんな感じでまだまだ面白そうな問題がたくさんあるので調べてみると一つ自分の知識になるかもしれません．有名な問題といえば

6÷2(1+2)　の答えは何か

とかですね．これも調べてみると結構Webとかがあるので見てみてもよいかもしれません．ちなみにこれは問題が事態が間違えているということで終息したらしいが...真相は如何に．

ということで今回はここまで．それでは，ばいちゃ！