【難問】あなたは火憐ちゃんに誕生日プレゼントをあげれますか？

美琴ちゃんと木葉ちゃんは火憐ちゃん誕生日にプレゼントをあげたいですが、二人とも火憐ちゃんの誕生日がわかりません｡しかし火憐ちゃんの誕生日はどれかだけわかります。
3月４日
3月５日
3月８日
6月４日
6月７日
9月１日
9月５日
12月１日
12月２日
12月８日
火憐ちゃんは、美琴ちゃんに「何月」か教えました、そして木葉ちゃんに「何日」誕生日か教えました。

火憐ちゃん「私の誕生日は？」
美琴ちゃん「私もわからないですけど、木葉ちゃんもわからないよ」
木葉ちゃん「私もわからなかったけど、美琴ちゃんのおかげでわかりました」
美琴ちゃん「なら私もわかりました」

では火憐ちゃんの誕生日はどれでしょうか？

〜解答〜
【9月1日です】

〜解説〜