ハンドパンにおけるヘルムホルツ周波数の算出とあれこれ

今日はマニア向け
数字好きな人向け

数字アレルギーな人のためにも頑張ります。

さていきなりですが、みなさんは空き瓶を口にして「ボー」って鳴らしたことありませんか？
実はあれって空気振動によって瓶自体が共鳴を起こし音が鳴っています。

それをヘルムホルツ共鳴といいます。かっこよく言うとね。
空き瓶のボーでいいです

また、瓶内に水等の液体が入ってると音程が変わりますよね。
ここで…感の良い人は気付く

共鳴の音程は瓶内の体積に依存すると

また、一点訂正と謝罪

Twitterでヘルムホルツ計算するとBb辺りが出てくると書いたけど…
あれ計算ミスでした。ごめんなさい！！！

ちゃんと計算しなおします。それが今回の記事…！

ヘルムホルツ周波数

周波数の算出は以下の式でいけるそうです。

f ＝ c/2π * √(S/VL)

c：音速　S：Guの穴の面積　V：ハンドパンの体積　L：Guポッドの長さ

今回は私の持つMeridianを例に測定します。

cはとりあえず「340[m/s]」で
（温度によって変わるだろって思うけどとりあえずとりあえず

Sは…円の面積「半径*半径*π」
Guの半径4cm→0.04[m]

Vは…Meridianは径21インチ→0.5334...≒0.53[m]
Ding頂上からGuまで約0.26[m]
ハンドパンを楕円球と仮定すると…楕円球の体積の求め方は

V＝4/3 π abc
※a,b,cはX軸Y軸Z軸の径

最後にLは…0.01[m]くらい…適当ですね…

これらをごにょごにょと計算すると…

f  ≒ 75[Hz]くらい
※計算過程はすっ飛ばします。
※各値適当であり誤差だらけです。
※有効数字も適当に切ってます

ホワイトノイズのぶち込み

ホワイトノイズは全ての周波数で同じ強度となるノイズである。by Wikipedia先生

まぁあれです。昔のテレビで流れてた砂嵐（最近はないですね…
ザーって音です。

全てのスペクトルを混ぜると白になるからホワイトノイズとか言われているんだって。知らんけど

何で急に「ホワイトノイズ」って出たの？って思う方もいるでしょう。
ちゃんと説明します。

上記の通りホワイトノイズは全ての周波数を含んでいます。
かつモノはモノの特別な周波数を持っています。固有周波数というやつですね。

外部（ホワイトノイズ）から物体（ハンドパン）に振動（音）を与えた際に、物体は共振して振幅(ある周波数の音量)が大きくなる点があるはずだ！
つまりハンドパンの固有周波数が取れるんじゃね？と思たからです。

何で取りたくなったか？
僕が気になったからです。それだけ

で、やってみた。

乞うご期待 pic.twitter.com/UwCOQRpj5A

— へいしょー (@heyheisho1123) April 12, 2020

そんで…計測してみた。

お…！？

75[Hz]だと…！？

なんかいい感じ？

ヘルムホルツと一緒っぽい

どうやらMeridianの固有周波数は75[Hz]っぽいってことが分かりましたね。

よし次！

Guをボンボンしてみた

Guポッドをウドゥみたいにボンボン演奏する方法ありますよね。

ドウンドウン鳴って楽しいですよね。あれの周波数を見てみましょう。

なので…ドウンドウンしてみた

オッ…！？

これも75[Hz]あたりが見て取れますね。

偶然の一致かなんなんなのか？

これこそヘルムホルツに関係してるのではないかと推測します。

そもそもなんで穴をボンボン叩くとドウンドウン鳴るのか？

結論から言うと空気がばねの性質を持って振動しているからです。

ハンドパンの中の空気の容積により、Guを叩いて空気を入れれば内部を押し広げようとします。
一方手を引いた瞬間に空気は外へ引き戻そうと動きます。
この空気の動きは、ばねのような性質を持ちます。

Gu付近の空気の質量がハンドパンの中の空気を振動させます。
その空気の動きがばねの性質になり、振動(音)が取れるはずです。

これがドウンドウンなる理論的説明かなと思ってます。
この時ハンドパン内の容積により、振動のしやすさが変わります。

これが最初に記載したヘルムホルツ周波数は体積(容積)に依存する所以です。知らんけど…

※間違ってたらごめんなさい

おわりに

今回はヘルムホルツ周波数の計算から、ホワイトノイズでの固有振動数の測定、Guポッドのボンボン音を測定してみました。

そうすると何とも不思議で全部75[Hz]D2の音が取れました。
MeridianはDCelticだからDing音に合わせてDをにしたのか？

固有周波数に合わせた音を作ると振動が増幅されて倍音成分が豊かになります。そのために合わせたのかな…？

仮にそうだとしたら計算しつくされていて怖いくらいすごい…！

じゃあMakaiはどうなんだろう？って思うけど計算めんどくさいなぁって思うので気力があればやります…！

他のMeridianはどうなの？も気になる…
Guの径を変えればまた値変わるだろうし…！

やればやるほど気になることが出てきてしまいますね。

そもそも21インチでBbが作りにくい理由もさらに気になり過ぎます…
どっかの工房にもう質問投げようかな…

DKurdのBb3や低音系のBb2はいいのにBb4がダメな理由はヘルムホルツ周波数なのか怪しくなってきたし。

そもそもの鉄板の固有周波数の問題な気がしてきた…
それとウルフの関係でしょうかな…

う～む難しい

楽しい…！