統計学と資産運用③リスクコントロールは作れる！（標準偏差とポートフォリオ）

初めに

可愛いは作れる！なテンションで、リスクコントロールは作れる！ことを書いていきます。

昨日一昨日に引き続き、統計学と資産運用の第三弾。

ここまでは使用する概念についての書きましたが、
本日から資産運用にどう活用するのかを整理していきます。

ところで、標準偏差を学び直す中で、σ（シグマ）なんて出てきて、何度も心が折れそうになりました。
この記事もできるだけ分かりやすくを心がけていますが、もし途中で僕のように心が折れそうなったら、この画像を思い出してください。
僕も書いている途中に何度もこの画像を見ました。

専門的な記号を使わずに、数学初心者の自分でも分かるように標準偏差の使い方をまとめます。

それでは、本編スタートです！

標準偏差の使い方

標準偏差とは平均値からのズレの指標であることを整理しました。

標準偏差の意味と計算式は分かったけれど、
標準偏差って具体的にどう使うの？
何に活用できるの？
この疑問が残ります。

例えば、あるデータを取った時の平均値と標準偏差が下記のようだったとします。

標準偏差の計算方法までは問題ないですね！

ただ、標準偏差は分かったけれど、
そもそも標準偏差３１．６ってどういうことなのか？

解説します。標準偏差が分かると、
データの６８％はある一定の範囲に収まること
が分かります。
データの数が１００あったら、６８個はある範囲（Ａ～Ｂ）に収まっている、ということです。

この範囲は、
平均値－標準偏差（50－31.6＝18.4）
と
平均値＋標準偏差（50＋31.6=81.6）
の間です。

平均値５０、標準偏差３１．６の場合だと
データ全体の68％が、
18.4（Ａ）～81.6（Ｂ）の間に収まっている
ことを示します。（68％は「そういうもの」だと思ってください）

平均値−標準偏差（18.4）と平均値+標準偏差（81.6）の間に
７割ぐらい（６８％）の確率で個別のデータは収まる
と理解して頂ければ結構です。

まとめると、
①標準偏差はデータの振れ幅の大きさを示す
②「平均値−標準偏差～平均値+標準偏差」の間に約７０％のデータが収まる
ということになります。

標準偏差の分かりやすい例を教えて頂いたので、シェアします。
永岑さんが、女子高生の身長を例に出して話をしてくださいました。

真面目な理由は、平成26年の統計だと平均が158センチで、標準偏差5センチで説明しやすいからですね。身の回りの成人日本女性、153-163で7割、148-168で9割5分ですから。男は1σが6.3とか中途半端で2σ3σが説明しづらいんです。
もう一つの理由は、女子高生って言うと皆さんなんか反応良いからです笑

— 永岑 和真(ながみね かずま) (@Hoken_FP_Curry) March 21, 2020

Ｈ26年度の女子高生の身長は、平均値158㎝、標準偏差が5㎝。
153㎝（158‐5）～163㎝（158＋5）の間に7割の女子高生が入り、
148㎝（158‐5×2）～168㎝（158＋5×2）の間に9.5割の女子高生が入る。
分かりやすいですね！永岑さん、ありがとうございます！

さて、資産運用に話を戻すと、
個別のデータ＝投資信託の運用成績
と言い換えることが出来ます。

標準偏差は投資信託ごとに設定されています。

仮に５年平均リターン１０％、標準偏差１５の投資信託があった場合
リターンは、
+２５％（10+15）～－５％（10-15）の間の数値になる確率が約７０％
という状態です。
一方、その範囲外（２５％以上、－５％以下）の確率は約３０％あります。

これらのことを把握して投資信託を選んでいく必要があります。

投資信託を選ぶ以上、リスクを避けることが出来ません。

ただもしリスクを「仕方ないもの」と諦めて投資信託任せにせず、
ある程度自分でコントロールできたとしたら、どうでしょうか。

ポートフォリオ理論

適切なポートフォリオを組むことによってリスクのコントロールは可能です。

ポートフォリオとは

安全性や収益性を考えた有利な資産の組み合わせ

のことです。

大きなリターンを得るためには、大きなリスク（振れ幅）が伴います。

今回のようなコロナショックで、資産を大きく減らしてしまった方も少なくないのではないかと思います。
ドルコスト平均法で積立を続けてリターンを待てる時間的な余裕があったり（資金を使うまでの期間が長い）、
資産に余裕がある方は問題ないと思います。

ただ一方で、気持ちがそわそわしてしまったり、資金を使う予定がある場合、リスクのある投資をし続けるのは精神的につらいところもあります。
また、大きなリターンの必要性があるけれど、リスクも取りづらい状況の方もいるかもしれません。

もし、リターンを確保しながらリスクを最小限に抑える方法があったとしたら。
しかも、その塩梅を自分のリスク許容度によって自由に組み替えることができたとしたら。

実は、それを達成するための考え方がポートフォリオ理論の基本的な考え方です。

ポートフォリオ理論について学ぶために必要な知識は、
共分散と相関係数です。

僕は、また高校数学に戻ることになってしまいました。

まとめ

①標準偏差によってデータの約７０％が収まる範囲を知ることができる
②投資信託を選ぶときには、標準偏差から平均リターンのリスク（振れ幅）を測ることができる
③リスクをコントロールする方法がポートフォリオ理論である
④ポートフォリオ理論を知るためには、共分散と相関係数を知っておいた方がいい

長い旅になっていますが、もうしばらくお付き合いください。

明日は、共分散と相関係数について高校数学を振り返ります。

何度だって時を戻そう！！

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※画像は、SANAE FUJITAさんから頂きました。
アヒル最高！