写像12相(4)

写像12相

12, 10を解説します。

12 n個の区別しない玉をk個の区別しない箱に、全ての箱の玉が一つ以上になるように入れる方法

正整数$${n}$$を$${k}$$個の正整数の和に分解する総数に一致します。

$${n}$$と$${k}$$の簡単な式で表す公式は見つかっていません。

10 n個の区別しない玉をk個の区別しない箱に入れる方法

正整数$${n}$$を$${k}$$個の非負整数の和に分解する総数、即ち正整数$${n + k}$$を$${k}$$個の正整数の和に分解する総数に一致します。

こちらも$${n}$$と$${k}$$の簡単な式で表す公式は見つかっていません。

なぜ写像12相というか

$${n}$$個の玉をそれぞれいずれかの箱に対応させる「写像」が何通りあるかを数える問題であり、その問題設定が12パターンあるためです。

以上です。