ニュース解説｜ROIC＜WACCだとなぜ価値破壊が起きるのか ～EVAとDCFが一致する証明
ダイアモンドの記事の解説です。高校レベルの数学を使います。
予備知識の整理
さて、この記事は多くの前提知識を必要としていますが、その中でも、初学者の方に特にわかりづらいのは、下記の点ではないかと思います。
なぜ、ROIC＜WACCだと価値破壊につながるのか？
私が、エコノミック・プロフィットという概念を初めて知ったのは、大学２年生のときでしたが、少なくとも当時の私はよく理解していませんでした。
いまは少しわかるようになったので、解説します。
一連の解説の目的は、下記のとおりです。
・EVAの定義と計算方法を理解する
・EVAとDCFが、数学的に同じものであることを理解する
・ROIC＞WACCと企業価値＞投下資本が、同じであることを理解する
ROIC＜WACCだと、なぜ価値破壊になるのか
背景にあるのは、DCF法という理論です。
DCF法については、過去にもたびたび扱ってきているので、ざっくりとは理解されているという前提で書きます。
ROICとWACCの関係が、なぜDCF法から導き出せるのかを、４つのステップで解説します。
ステップ１ 用語の定義の確認
ステップ２ EVAと価値破壊
ステップ３ 中間まとめ
ステップ４ EVAとDCFの比較
定義１｜NOPATとは
NOPATは、Net Operating Profit After Taxの頭文字をとったものです。日本語では税引後営業利益と訳されます。
NOPATは、下記の式で計算できます。
NOPAT ＝ 営業利益 ×（１－税率） （数式1.0）
NOPLATという表記もありますが、基本的には同じ意味です。
コンサル業ではNOPLAT表記、金融業ではNOPAT表記が一般的なように思います。
私は金融業の人間なので、以下はNOPAT表記で統一します。
定義２｜投下資本とROICとは
投下資本とは、事業のために準備されたお金のことです。
数式としては、下のように定義されます。
投下資本 ＝ 自己資本 ＋ 有利子負債 （数式2.0）
投下資本の英語表記は、Invested Capitalなので、以下はICと書きます。
ROICは、Return on Invested Capitalの頭文字です。NOPATとICの比率で定義されます。
ROIC ＝ NOPAT ÷ IC （数式2.1）
ROEのようなものですね。
定義３｜エコノミック・プロフィットとは
エコノミック・プロフィットは、企業が将来に生み出す付加価値のことです。
経済的付加価値またはEconomic Value Added（"EVA"）という表記のほうが一般的だと思います。表記のゆれがいろいろ出てきているので、文末にまとめますね。
EVAは、アメリカのコンサル会社の登録商標なので、あえてエコノミック・プロフィットという表記にしたのだと思います。
EVAは、下の数式で定義されます。
EVA ＝ NOPAT － IC × 資本コスト （数式3.0）
EVAは付加価値なので、企業価値を計算するときは、現在の価値に足して算出します。
EVA方式の企業価値評価
企業価値 ＝ IC ＋ 将来のEVAの合計 （数式3.1）
将来のEVAの合計とは、1年後、2年後、、、のEVAのことです。
企業価値
＝ IC ＋ 1年後のEVAの現在価値 ＋ 2年後のEVAの現在価値
＋ ･･･ （数式3.2）
定義４｜資本コスト
厳密な話をすると、すごく難しくなってしまうので、ここでは、資本コスト＝WACCと考えます。
数式3.0は、次のように修正できます。
資本コスト ＝ WACC （数式4.0）
EVA ＝ NOPAT － IC × WACC （数式4.1）
WACCは、DCF法で使われる割引率と同じです。
価値破壊１｜ROICとWACCの関係性
今までの定義式を整理していきましょう。
ROIC ＝ NOPAT ÷ IC （数式2.1）
EVA ＝ NOPAT － IC × WACC （数式4.1）
この２つの数式を整理していきます。
まず、数式2.1を変形して、NOPATをROICと投下資本で表します。
NOPAT ＝ IC × ROIC （数式5.0）
この式を、数式4.1に代入すると、EVAとROICの関係が導けます。
EVA ＝ IC × ROIC － IC × WACC （数式5.1）
EVA ＝ IC ×（ROIC － WACC） （数式5.2）
数式5.2は、あくまでNOPATとEVAの定義を整理したものです。
EVAが正になるかどうかが、ROICとWACCの大小関係によって決まるということが分かります。
なお、これを初見で理解するのはすごく難しいと思いますので、自分で数式の展開や変形をやってみてください。
なんとなくわかるようになると思います。
価値破壊２｜企業価値とROIC
さて、EVAを使った企業価値評価は、数式3.2で確認しました。
企業価値
＝ IC ＋ 1年後のEVAの現在価値 ＋ 2年後のEVAの現在価値
＋ ･･･ （数式3.2）
DCF法の価値計算に似ていますね。現在価値に割り引くときは、WACCを使います。
毎年のEVAが一定だと仮定すると、、、
企業価値 ＝ IC ＋ EVA ÷ WACC （数式6.0）
さて、EVAが正の値になるかどうかは、ROIC＞WACCかどうかで決まりました。
今までの議論を整理すると、下記のようになります。
ROIC＞WACCのとき
EVAがプラスとなるため、企業価値は、投下資本より大きくなる
ROIC＜WACCのとき
EVAがマイナスとなるため、企業価値は、投下資本より小さくなる
これが、ROIC＜WACCのときに、価値破壊が起きるという根拠です。
中間まとめ
少し複雑になってきたので、今での流れを整理しましょう。
ステップ１
EVAは、IC ×（ROIC － WACC）と定義される
ステップ２
企業価値を、IC＋将来のEVA と定義する
ステップ３
このとき、企業価値が投下資本より大きくなるかどうかは、ROICとWACCの大小関係に依存する
ここまでの内容は、学生時代の私でも、知識としては持っていました。
しかし、どうも腑に落ちず、漠然とした疑問が起こるはずです。
―― そもそも、EVAの定義は妥当なのか？
―― ROIC＞WACCと言いたいがために、こう定義したのでは？
後半は、この点について解説します。
DCFとの比較１｜DCF法の概要
DCF法は、アンレバード・フリー・キャッシュフロー（"UFCF"）を、WACCで割り引いて企業価値を求める手法でした。
将来のキャッシュフローの価値こそが企業価値であるという、金融理論に忠実な手法です。現実的な手法の範囲では、最も純粋理論に近いといってもよいでしょう。
UFCFが将来にわたって一定だと仮定すると、DCF法による企業価値は、次のように整理できます。
企業価値 ＝ UFCF ÷ WACC （数式7.0）
DCFとの比較２｜NOPATとUFCFの関係
さて、EVA法では企業価値をNOPATで計算しており、DCF法ではUFCFで計算しています。両者の関係を見ていきましょう。
いま、営業利益が1,000億円で一定だと仮定しましょう。
日本の法人税率は、だいたい30%ですから、数式1.0にに当てはめると、NOPATは700億円になります。
このような、売上や利益が成長しない（または安定的に成長・衰退している状態）を定常状態といいます。
定常状態では、特別損益は発生しないと仮定するのが妥当です。また、定常状態では、減価償却費と設備投資費は一致し、運転資本も一定になると考えるのが妥当だといえます。
以上をまとめると、NOPATとUFCFが一致します。
DCFとの比較３｜DCFとEVAは一致する
企業価値についての数式を再掲します。
EVAによる企業価値 ＝ IC ＋ EVA ÷ WACC （数式6.0）
DCFによる企業価値 ＝ UFCF ÷ WACC （数式7.0）
これをもう少し整理しましょう。数式6.0を整理していきます。
まず、EVAの定義を代入すると、投下資本が出てくるので、投下資本でくくることができます。
EVAによる企業価値
＝ IC ＋ EVA ÷ WACC
＝ IC ＋ IC ×（ROIC － WACC）÷ WACC
＝ IC ＋ IC ×（ROIC ÷ WACC － １）
＝ IC ×（１＋ ROIC ÷ WACC － １）
＝ IC × ROIC ÷ WACC
だいぶんスッキリしました。投下資本は、NOPATとROICで表現できるので、
EVAによる企業価値
＝ IC × ROIC ÷ WACC
＝ NOPAT ÷ ROIC × ROIC ÷ WACC
＝ NOPAT ÷ WACC
式をすごくいろいろと変形していくと、EVAによる企業価値評価は、NOPAT÷WACCに行きつきます。
定常状態では、NOPATとUFCFが一致することを踏まえると、実はDCFの公式とまったく同じになります。
EVAによる企業価値 ＝ NOPAT ÷ WACC
DCFによる企業価値 ＝ UFCF ÷ WACC
NOPAT ＝ UFCF （ただし、定常状態に限る）
EVAによる企業価値 ＝ DCFによる企業価値
全体解説１｜議論のまとめ
さて、今までの議論をまとめます。
ステップ１
EVAは、IC ×（ROIC － WACC）と定義される
ステップ２
EVAによる企業価値は、企業価値 ＝ IC ＋ EVA ÷ WACC となる
（将来のEVAが一定のとき）
ステップ３
ステップ２の式を変形していくと、企業価値 ＝ NOPAT ÷ WACCになる
ステップ４
定常状態のとき、NOPAT ＝ UFCFとなるから、
EVA（NOPAT ÷ WACC）と、DCF（UFCF ÷ WACC）は一致する
全体解説２｜EVAは何を示しているのか
DCF法は、純粋理論に沿った企業価値評価の方法ですが、価値が上がっているのか下がっているのかはよく分かりません。
今いくらの価値があるのか？しか判断できないのです。
EVAは、数式的にはDCF法と同じである一方で、企業価値を、現在の投下資本と比較することができます。
言い換えると、現在の投下資本と比べて、価値が増えるのかどうかを明らかにしながら、企業価値を算定する手法がEVA法なのです。
価値が増えるかどうかの基準が、ROIC＞WACCという不等式なのです。
たまたま式変形をすると、DCFとEVAが一致するのではありません。
企業価値の増減を、WACCとROICという指標に集約しようとして、DCF法の数式を整理していくことで、EVAにたどり着くわけです。
全体解説３｜記事の解説
最後に、当初の目的に戻ります。
冒頭に掲げた記事では、日本企業では、ROIC＞WACCとなっている企業が約３分の２あり、これは５年前と比べて大きく増えているということです。
この記事の主題は、ROIC＞WACCである「価値創造企業」が増えており、日本の企業の業績が改善されているという話です。
そして、ROIC＜WACCである「価値破壊企業」は、売上その他の改善の前に、価値創造企業に転換しなければならないという話です。
総括
少し難しい議論ではありましたが、以上が、ROIC＞WACCでなければ企業価値を創造できないというお話でした。
１回読んで理解するのは難しいと思いますので、手元で数式を書いてみたりしながら、２～３回、読んでみていただけるとうれしいです。
このように、ちょっとした経済ニュースを理解し、世の中に明るくなるためにも、企業金融は非常にすぐれたツールです。
一方で、とても論点が多く、勉強するのには長い年月がかかる分野です。
私もかれこれ５年以上勉強していますが、まだ終わりは見えません。
興味を持っていただけた方は、一緒に勉強していきましょう。
おまけ｜表記のゆれなど
初心者のうちで一番つまずくのって、表記の揺れなんですよね、、、
エコノミック・プロフィット
EVAという表記が最も一般的だと思います。Economic Value Addedの頭文字です。これを和訳して、経済的付加価値と書いているケースもあります。
投下資本
投下資本という表現がもっとも一般的だと思います。記事中では投下資産と書いてありますが、ほとんど見かけません。
NOPAT
金融業ではNOPATが一般的です。NOPLATのほうが正確だとかそういう理由で、アカデミックな分野ではNOPLATが使われているようです。NOPLATは、Net Operating Profit Less Adjusted Taxesの頭文字です。
資本コスト
WACCは、資本コストの一種に過ぎないのですが、現代では資本コストといえばWACCです。WACCは、Weighted Average Cost of Capitalの頭文字で、日本語では加重平均資本コストと書かれることもあります。まあ、WACC表記で必ず通じます。
ROIC
基本的には、NOPAT÷投下資本で計算されます。ときどき、純利益で計算されていることもありますね。投下資本には負債も含まれているので、利払い前の利益（NOPAT）を使うほうが、理論上は正しいはずです。
UFCF
Unlevered Free Cash Flowの頭文字です。ときどき、DCFの説明で、単にFCFって書いている人がいますが、あれは間違いです。UFCFである必要があります。
ただし、専門家でも、省略して「キャッシュフロー」と呼ぶこともあるので、省略なのか間違いなのかは文脈次第です。
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