5個のサイコロを同時に振って12323が出る確率の求め方

5個のサイコロを同時に振って12323が出る確率は1296分の5で、約0.386%です。259.2回に1回ということになります。その求め方を解説していきます。

5個のサイコロを同時に振ったときに、1つは1、2つは2、残りの2つは3が出る確率を求めてみます。(なお、45656など「1つ、2つ、2つの組み合わせ」であれば、結果は同じ確率となります。更に言うと、6つの目に別々のものが書いていれば、サイコロの目が数字である必要もありません。)

このような「サイコロで○○が出る確率」を求める場合、「それぞれのサイコロは別々のものとして考える」というのが基本です。つまり、それぞれのサイコロを、サイコロ1、サイコロ2、…、サイコロ5と区別しておきます。

5つのサイコロは、それぞれ6種類の目が出ます。そしてそれぞれの目の出る確率は「同様に確からしい」、つまり同じ確率でそれぞれの目が出ます。このような場合、12323が出る確率は、「12323が出るサイコロの組み合わせの数」を「すべての目の組み合わせの数」で割ればいいことになります。

すべての目の組み合わせは、それぞれが6通りが5個あるので、6の5乗(=6×6×6×6×6)通りとなります。(ただし、この後約分することになるので、敢えてここでは6の5乗の計算は行いません。)

さて、12323の出る組み合わせが何通りあるか、計算していきます。まず、1から考えていきます。サイコロは別々のものと考えているので、1は5個のサイコロのどれか1つのみから出る、と考えます。つまり、この1が出るサイコロは、5通りあると考えられます。

次に、2つの2を考えてみます。1が出るサイコロは決まったので、2が出るサイコロは残り4つのうち2つとなります。4つのサイコロから2つを選ぶ方法は、4 C 2という計算になります。(この4と2は、実際は下の方に小さく書きます。)これを求めると、4 C 2 = (4×3) / (2×1) = 6通りとなります。

残った2つの3は、残りの2つのサイコロから出ることになるので、おのずと決まる(1通り)と考えることができます。よって、12323の出る組み合わせは、1が出るサイコロの5通り×2が出るサイコロの6通りで、30通りということになります。

あとは、この30通りを、全部の出方の6の5乗通りで割れば、12323の出る確率となります。6で約分すると、30/(6の5乗) = 5/(6の4乗)となり、6の4乗を計算すると1296となるので、求める確率は5/1296となります。

5/1296 = 0.003858…となるので、その確率は約0.386%となり、259.2回に1回12323の組み合わせが出るということになります。