メンガーのスポンジについて
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さて、今日のテーマは「メンガーのスポンジについて」です。知らない単語だったので調べてみました。
🔳メンガーのスポンジとは
メンガーのスポンジとは立方体に穴を開け続けることで、フラクタル構造をもたせた作図です。フラクタル構造とは、部分が全体と相似する形の図形の事です。
メンガーのスポンジは分割した立方体から無限に中心部分を取り除くことで作図していきます。このルールを全ての分割された立方体に永久に適用しつづけると、体積はゼロになります。
それに対して、穴が開くことで、表面積は増え続けるので、面積は無限大になります。
メンガーのスポンジを立方体ではなく平面で表現したのが、シェルピンスキーのカーペットです。
これらのフラクタル図形はプログラムで再帰的に描画できます。
🔳カール・メンガーについて
カール・メンガー（英: Karl Menger、1902年1月13日 - 1985年10月5日）は、オーストリアおよびアメリカ合衆国の数学者です。 お父さんも、カタカナ表記だと同じカール・メンガー（Carl Menger, 1840年2月23日 - 1921年2月26日）Karl とCarl なんですね。お父さんは有名な経済学者だそうです。
主に代数学、曲線と次元の理論、幾何学を研究しました。さらに、ゲーム理論や社会科学にも貢献しているそうです。
最も有名な業績がシェルピンスキーのカーペットを3次元化したメンガーのスポンジです。メンガーの定理という、グラフ理論にも、その名前が残っています。
1920年代にウィーン学団でも活動していたようです。数学者ですが哲学や社会学にも興味があったようですね。経済学の効用理論を応用して、サンクトペテルブルクのパラドックスの重要な結果を証明したそうです。お父さんの影響ですかね。その後、オスカー・モルゲンシュテルンと共にゲーム理論についても業績を残したようです。 つまり、得意の数学を使って、父親の研究分野である経済学的に人の行動を予測したんですね。
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