統計学 3

とある検査を受けた人は4種類に分けられる。

①　陽性で罹患している人　
②　陽性だが罹患していない人　
③　陰性だが罹患している人　
④　陰性で罹患していない人　

このとき、以下の二つを定義する

罹患している人のうち陽性の割合を感度
罹患していない人の内陰性である人を特異度

式でいうと　感度=①/(①+③)　特異度=④/(②+④)

感度、特異度は検査の性能を示す

しかし、医療において知りたいのは罹患しているかどうかである。

陽性の人のうち罹患している人の割合を
陽性的中率

陰性の人のうち罹患していない人の割合を
陰性的中率

と呼ぶことにする。感度と陽性的中率、特異度と陰性的中率は別のものである。
　陽性的中率=①/(①+②)　陰性的中率=④/(③+④)

しかし、この陽性的中率、陰性的中率は
「感度」「特異度」「有病率」
から求めることができる。

ベイズの定理だ。

陽性的中率=P(有/陽)で表す。
右に書かれている方が条件を表す。

P(有/陽)=P(陽∩有)/P(陽)

陽性の人に罹患している人、罹患していない人がそれぞれいるので。

P(陽)=P(陽∩有)+P(陽∩無)

P(陽∩有)とP(陽∩無)のみで表すことができる。

陽性かつ罹患している人の確率は
有病率(①+③)に感度をかけたものになる。
陽性かつ罹患していない人の確率は
「1-有病率(②+④)に(1-特異度)をかけたものになる。

検査において、陽性的中率という指標はあまり使われない。なぜなら、病気ごとに有病率が異なるからである。

感度、特異度が99%だとしても、10000人に1人の病気ならば陽性的中率は低い。実際に計算してみると、わずか0.98%しかない。

また検査において、感度を高くすると特異度が低くなり、感度低くすると特異度が高くなる。

マンモグラフィーなど早期発見のための検査では見逃しを防ぐため感度を低く、特異度を高くしている。陽性となっても偽陽性あることは珍しくない。

縦軸に感度、横軸に偽陰性度を表した曲線をROC曲線ということも覚えておきたい。