0!=1

0!=1である。なぜか？定義だからだ。これだけでは味気ない。ではなぜ0じゃなくて1なのかこれには答えようがある。

理由1

n!=n×(n-1)! という公式が成り立つからである

n≧２で成立するのは全く問題ない。n=1にも成立するように拡張すると、1!=1×0!

であるため、0!=1が導かれる

理由２

nCr= n!/(n-r)!r!

1≦ｒ≦n-1で成立するのは全く問題ない。n=０,rに拡張すると、

1=n!/n!0!となりn!=1であることが分かる。

理由3

ガンマ関数を考える。

これは大学数学で学ぶ。この関数は階乗を整数以外にも拡張した関数である。（詳しくは大学で学んでくれ）