91は素数？

皆さんは素数というものを知っていますか？

素数とは1とその数自身でしか割れない数です。(1は素数ではありません)

この素数を知った時にまずやりたくなるのが、やはり素因数分解ですよね！

…念のため素因数分解を知らない方のために説明しておくと、素因数分解とは、自然数を素数の掛け算で表すことです。

具体的な数字でやってみると、

30＝2×3×5

24＝2×2×2×3

25＝5×5

などです。
ちなみに素数はそれ以上素因数分解はできないため、

7＝7

13＝13

のようになります。
実は、この素因数分解には一意性があります。
一意性とは、ただ1通りしかないことという意味です。
つまりどんな自然数でも素因数分解で表す方法はただ1つなのです。
気になった方のために言っておくと、ここでは掛け算の順番は考慮していません。
つまり、

30＝2×3×5
と
30＝2×5×3

は同じだとみなすわけですね。

また、素因数分解をする際のテクニックとして、倍数判定法というものがあります。
判定する方法は簡単で、
2の倍数・・・1の位が偶数
3の倍数・・・各位の和(足した結果)が3の倍数
5の倍数・・・1の位が5または0
となります。
ここまで理解できれば素因数分解に関する知識は完璧です！

では実際に2730を素因数分解してみましょう！

2730は1の位が0なので5の倍数と分かるため、まずは5で割ると546となり

2730＝5×546

となります。546は素数では無いのでまだ素因数分解は完了していません。
546は1の位が偶数なので2の倍数とわかるため、2で割ると273となり

5×546＝5×2×273

となります。273は一見素数にも見えますが、各位の和が12となり3の倍数であるため、273は3の倍数です。273を3で割ると91となり

5×2×273＝5×2×3×91

となります。91は素数でしょうか？
2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でも無いし、九九でもそんな数字は出てこないから素数だろうと思うかもしれませんが、91は7×13に素因数分解することができます。

つまり2730を素因数分解すると、

2730＝5×2×3×7×13

となるわけですね。

そんなの分かるわけないし、やっぱり素因数分解なんて出来ないよ。と嫌になる気持ちもわかりますが、安心してください。
実はこの91＝7×13ということと、先ほどの倍数判定法、そして九九を覚えていれば、100までの数字なら見逃しなく素因数分解することが可能になります！
逆に言えば、上の3つの知識を使っても割り切れる数字の見つからない100以下の数字は素数ということになります。

今回は少ない知識で100までの数字を素因数分解するための説明のために、あえて2,3,5の倍数判定のみの紹介をしましたが、他の数字の倍数判定法も知っておくとさらに素因数分解が楽しくなるため、興味が湧いた方はぜひ調べてみてください。