数学エッセンス 第17回 1000閲覧記念!! 北辰テスト(埼玉) 正解率0.1%
みなさま、まっちゃんスターです
はい、いよいよ来ました!!!
1000閲覧越えです^^
ただただ、数学を解説しているだけのノートにこれだけの閲覧をしていただき、ありがとうございます。
今後も引き続き、この調子で数学馬鹿でいますw(えっ
さて、栄えある1000人記念ですが、やはり、1000にちなんで、0.1%問題にしましょう。
相変わらず埼玉になじみがあるので、また埼玉でしかも模試かよ、と思いますが、0.1%みつかりました。
偏差値70以上の正解率はおよそ3.8%だそうで、ようは浦和とか栄東あたりか。そのあたりもあんま手足が出てない感じですかね(さすがに浦和当たりなら頭いいからもっとできるかw)汗
そんな恐怖の問題行きましょう。制限時間は10分です♪
はい、いかがでしょうか?
ってなわけでいつもどーり解説していきましょう
解説
みたところ、解くのが不可能ではないですが、難易度的には中学生だとギリいける人がいるくらいか。
埼玉にある高校に通ってはいたものの、住みは東京だったので正直北辰って受けたことないので、北辰における母校の偏差値を知らないのです(えっw
さて、余談はいいとしてまず注目すべきは全体の面積ですね
はい、わかりやすくするためにCからx軸に垂線下した状態を囲む面積が96cm^2
一旦これで外形は整った
さて、lとmの交点ですが、
yでつなぐと
-7x+14=ー3x/4+9
となるので、
ー6.25x=-5→x=4/5より
x=4/5、y=42/5
と表せます。そうしますとABQは
AB=12-2=10より
△ABQ=8.4・10/2=42
ですと。
となるとだいぶ楽になりました。
三角形CDQ=6
になるDをさがせばよいと。
ここで、きになるところは
図の赤部分は48cm^2となります。
このさい2つのパターンで考えます
①という3角形と②という3角形に分離
分離しているところはxの値をaと仮定します
①については、
高さ:12ー(-7a+14)=7aー2
底辺:aー(-4)=a+4
これより、①の面積は
①の面積:(7aー2)(a+4)/2
となる。
これで、①はよい。②については、
高さ:-7a+14
辺:((2-(-4))+(aー(-4))/2=(a+10)/2
となる
ここから②の面積は
②の面積:(a+10)(-7a+14)/2
になります。
また、①+②は
(7aー2)(a+4)/2+(a+10)(-7a+14)/2
→(7a^2+26aー8)/2+(-7a^2-56a+140)/2
→(ー30a+132)/2
となる。
また、これから求める式は
(-30a+132)/2=48
より、
-30a+132=96
となるので、
-30a=-36
→a=6/5
なのでx=aより整理すると
答え:x=6/5、28/5
がDの座標となる。
はい、導きました。わりとスムーズにはいったが、やはり手数が多い印象。わりと数学慣れしている私でもあれやこれやと手数が多いので、慣れてない普通の中学生にはかなりハードモードな問題なんじゃなかろうか?とは思った。(おそらく中学時代のまっちゃんでも解けた気はするが。。。)
ってな感じで解説終わり。
さあ、次は5000人記念か1万人記念かわかりませんが、
達成したら、またこういう企画ものやりますね
ではまたね😏
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