数学エッセンス　第1回　シンプルな図形の問題

まっちゃんスターです

とりあえず、ご挨拶終わって初数学投稿

出展はベネッセの質問から拝借しております。

数学上級者からしたら朝飯前の問題ではありますが、苦手な人にとっては、激ムズに感じるかもしれません。なんにせよ、まずは２分くらい考えてみましょう。

２分経ちましたら、解説みてくださいね＾＾

サクッと回答しますね。図形自体は以下のように補助線引けば解きやすくなります。

前回の回答があまりよろしくなかったので、修正しました。

下が回答です。

まず、FCに並行になるようにEB´の線を引きます。

それによりFC//EB´が成立します　※∠BEB´＝20°

また、ECに直角になるようにFからBに向かって垂線を引きます

ECの垂線となっている点はG。また、∠BCDが正方形により90°なので、

∠GCF＝90－∠FCD－∠ECB=90－20－２５＝４５°となる。

さらに、EB´//FCより、∠EBG＝４５°なので、

台形EB´CFは以下状態と同じになる。

これにより、以下の状態が成立する。

なので、これを問題の図にあてはめると

図のように∠EFC＝∠BCFが成立する。

また、∠BCFは、

∠BCF＝90－∠FCD＝90-20＝７０°

なので、∠アは、

∠ア＝180－∠DFC－∠EFC＝180-70-70＝40

なので、

∠ア＝40°

となる

どうでしょうか？

まだ、慣れてないので、修正が発生してしまいましたが、

今回のポイントは、並行および直角をつくって問題をときやすく

する展開となりました。　

また、ぞくぞくと投稿いたしますので、よろしくおねがいいたします。

それではまた＾＾