数学エッセンス　第12回　ハーバード大学数学

みなさま、まっちゃんスターです

はやいもので、数学エッセンスクラスも第12回となりました。皆様のご期待に応えられるものができているか不明ですが、なんとか投稿は続いている感じです。

さて、大学入試の方が忘れがちなので、解説しやすいいい感じの難問を探していたのですが、なかなか見当たらず（解けはするが解説して理解できるか怪しいので）

まあTOEIC前哨戦の腕だめしとして、たまには違う国のテストもいいだろうｗｗ

とまあ、前置きは長くなりましたが、ハーバード大学の問題にいきましょう＾＾

制限時間は英語の解析があるので10分です（ネットで拾ってきたのでもしかするとSATの可能性もあり、、、、）

いかがでしたでしょうか？

まずは１つずつ解説してきましょう

１（a）の解説

はい、ということで意味ですが、

ｎ＝２、４，６、８、に対して

Sｎ＝２＋４＋６＋８・・・

となっている。でそれに対して（i）、（ii）のFindという話ですね。

じゃあ答えていきましょう

（i）はｎ＝４の時のSUMですが、

元々の１＋２＋３＋４＋・・・は

ｎ（ｎ＋１）/２

というのを日本で習いました。

で、各項が２倍なので

ｎ（ｎ＋１）

で解けばよい

４であれば、４（４＋１）＝４・５なので、

答え　S4＝２０

（ii）はS１００なので、（i）と同じように

１００（１０１）＝１０１００

答え　S１００＝１０１００

１（ｂ）の解説

はい（a）が意外とあっさりととけました♪

数学は世界共通なので、英語でもほぼ変化なしで考えられるから実質実力があまり落ちないでいけるのはうれしい

で意味ですが、Mが問題のような行列のとき、（i）の答え、（ii）はM3の証明をせよということなので、していきましょう（＾。＾）

では、ｂの（i）ですが、

M２ですが、

となるのでまとめると、答えは以下となる。

（ii）は、（i）の答えを使って示します。

となります。この右辺を計算すれば、

となる。

この解説も終わり

（ｃ）（ｄ）の解説

これはMｎが問題文のように想定されてて、Tｎは問題文のようなMの足し算になると。

Mがこうなるかというのを書いてみますと

黄色部分がｎによって変わらないので、問題文の定義はOK

で、（i）はM４なので定義から

これは代入するだけなので、解説不要

（ii）ですが、定義から行列の足し算なので、

となります。これは、上の固定部分は値が変わらない足し算。固定しない部分は差が２の等差数列なので、以下のようになる。

これがｎ＝４を代入する。

最後厄介な（ｄ）ですね

（a）（ii）を利用する問題ですね。これは、

Sn＝ｎ（ｎ＋１）

を利用する。

固定部分は等差で増えていくのでSnは利用できない。

ただ、固定出ない部分はｎ（ｎ＋１）なので、

Snに変換できる。

それにより、

が解となる。

とまあ、ハーバード大学の問題を解いてみました（難易度的にたぶんSATの可能性高いですが、、、）

感触として、defineは定義する。showは証明に近い発想。findは答えを出せという感じの問題だと思えば普通の問題なので、いつもどおりエッセンスで対応できるというのが示せました。

いかがでしたか？いつもと違って変化球でしたが、ハーバードやってみましたという回でした。

また、おもしろいエッセンスあったら紹介します。

ではまたねー😏