数学エッセンス　第10回　H24埼玉県　問３

みまさま、まっちゃんスターです

1日さぼってしまってすいません。

ネタ切れではないです。昨日仕事でいそがしかったのと、若干体調が芳しくなかったので、一日お休みさせていただきました<(_ _)>

さて、数学エッセンスも記念すべき第10回となりました。

大学数学突入でもいいかなと思ったのですが、ぱっと解説しやすい問題がみあたらなかったので、来週あたりからあれば大学向けも行ければなと思います。

さて、今回は埼玉県のH24年の数学の問題です。埼玉県なので、日比谷や開成のような学校ロゴではなく県のロゴですが、エッセンスとして紹介するのは面白いなーと思い掲載しました。

まあ、自己紹介にもかいてある筑波大坂戸（一応、筑波大学系列ではあるがｗｗ）という賢いんだか賢くないんだかわからない埼玉の高校出身ではあるので、そのご縁という理由もありますが笑笑

1日おいたので、前置きが長くなり申し訳ありませんが、

気になる問題みてみましょう＾＾

はい、今回は（２）の方が

正答率0.4％という超難問らしいです。

制限時間は3分、はい、スタート♪

いかがでしたか？解説しますね

（１）の解説

基本的には、（１）は重要です。

ポイントは△ABCが20ｃｍ＾２という部分

AとBは

AB＝（５－（－５））＝１０

ここは何も難しくない。

考える上では、CからABに向かって垂線を引いてそれをC'とします

ここでAB×CC’/２＝２０なので、

１０×CC’＝４０よりCC'＝４

さらに、△ACC’∽△C'BC

ということをお気づきでしょうか？

そうなりますと相似関係からC'がある位置を求められます

AC’：CC'＝CC’：C’B

という比の関係が使えます

BC’＝ｘとして

となります。

そうしますと

１０－ｘ：４＝４：ｘ

なので、

ｘ（１０－ｘ）＝４・４

⇒０＝ｘ＾２－１０ｘ＋１６＝（ｘ－８）（ｘ－２）

となります。

ただ、ｘは辺を小さいほうを指定したので、

ｘ＜５より、ｘ＝２となります。

これより、傾きは、

CC’/AC’＝４/８＝１/２となる。

また、問題文は、

こうかいてあるので、

答え：a＝１/２

（２）の解説

（１）がおわりました。高校入試にしてはまあまあめんどくさいですねｗ

さあ、超難問といわれている（２）ですが、実は、すぐ終わります

まず、傾きですが、

ｘ＝－５の時、２次関数の大きさは、ｙ＝１/２・５・５＝２５/２です。

さらに傾き１/２より

２５/２＝1/２・（－５）＋ｂを求める

ｂ＝１５で、2次関数の点Dはと

1/２ｘ＋１５＝１/２・ｘ＾２

で求めることができる。

これより、

（ｘ－６）（ｘ＋５）＝０

に整理でき、求めるのはｘ＞０より

ｘ＝６

さらに、CDに対しては、

このような図で表示できる。

つまりCDのｘの距離＝AC’のｘの距離が、

３：８なので、

CD＝√３＾２＋（３/２）＾２＝３/２√２＾２＋１＾１

に整理できるので、これより

答え：３/２√５

というわけで解説おわりました。

（２）が０．４％となっていますが、たぶん中３時代の自分の数学能力でも解けたと思います。難易度は日比谷よりはきつい感触ですね汗

まあ、普通に解けた感じではありますが笑笑

意外と難しいこともある県立高校の標準問題でした

ではでは😏