数学エッセンス 第15回 数学オリンピック2021予選 問1,2
みなさま、まっちゃんスターです
相変わらず調子がいいので、連投になりました。
そろそろ海外系も飽きたタイミングで数学オリンピックの予選がありました♪
さあ、最初の2問ですが、問題見てみましょう。時間は5分あればいけるかな?たぶん
とりたてほやほやです^^
1の解説
まずは、こんな問題。注目すべきは、m+n=90なので、
mが増えればnがへる
とりあえずm軸に行きましょう
n=90-m
こんな形にして
mn=m(90-m)
ですね
ミルクボーイだとすぐ求まるやないかい
と言いたくなる問題
ただ、最大は2025ですが、2つとも素数と考えると、最大の場合45,45より
46と44,47と43,…と45から離れた素数の組み合わせを探します。この際45同士に1番近い組み合わせが47と43になる。これは
47×43=2025-4=2021
になるため
答え:2021
2の解説
1が何のネタにもならずに終わりました。
さて、次はこやつ処理しましょう
ぱっとわかるのは赤い部分が直径です。ここを中心に考えてみます。
まずは輪切りにします!
黒い部分いらね(この時点で1-3/10=7/10)
次に赤(白い部分)と青塗(斜線部分)の面積が等しいとすると
図形は以下のようになる。(7/10-1/10=6/10)
はい、だいぶ楽になってきました。
次ですが、残りの白削りましょう。
削り方はまだある。
いま赤塗と青塗の面積が等しいので、
斜辺は斜辺18度の直角三角形×2
白塗り 2辺が72の2等辺三角形
という状態となる。(ようやくかっこの使い方覚えたw)
こやつから残りの白塗りは1/10・2=2/10となるので
6/10-2/10=4/10
したがって
答え:2/5
そんな感じで数学オリンピックの予選2問が片付きました。
5分もいらない模様。
いかがでしたでしょうか?
また、次回もおたのしみにー
ではでは😏
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